知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．给出定义：若 $m-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%9Cx%E2%89%A4m%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为 $%5B0%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%5D$ ；
②函数y=f（x）的图象关于直线 $x%3D%20%5Cfrac%20%7Bk%7D%7B2%7D$ （k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在 $%5B-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%5D$ 上是增函数．
其中正确的命题的序号是（　　）

A．①

B．②③

C．①②③

D．①④

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2．已知函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B%7Cx%7C%2B2%7D$ -1的定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，则满足条件的整数对（a，b）共有（　　）

A．2个

B．3个

C．5个

D．无数个

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3．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．
（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本）

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4．对定义域是D_f．D_g的函数y=f（x）．y=g（x），
规定：函数h（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20f%28x%29g%28x%29%EF%BC%8C%5Ctext%7B%E5%BD%93%7Dx%E2%88%88D_%7Bf%7D%5Ctext%7B%E4%B8%94%7Dx%E2%88%88D_%7Bg%7D%20%5C%5C%20f%28x%29%EF%BC%8C%5Ctext%7B%E5%BD%93%7Dx%E2%88%88D_%7Bf%7D%5Ctext%7B%E4%B8%94%7Dx%E2%88%89D_%7Bg%7D%20%5C%5C%20g%28x%29%EF%BC%8C%5Ctext%7B%E5%BD%93%7Dx%E2%88%89D_%7Bf%7D%5Ctext%7B%E4%B8%94%7Dx%E2%88%88D_%7Bg%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ．
（1）若函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx-1%7D$ ，g（x）=x²，写出函数h（x）的解析式；
（2）求问题（1）中函数h（x）的值域；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．

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5．函数 $y%3D%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B-x%5E%7B2%7D%2B2x%2B15%7D%7D%7Bx-1%7D$ 的定义域为 ______ ．

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6．设x∈(0，
π
2
]，则函数（sin2x+
1
sin2x
)(cos2x+
1
cos2x
)的最小值是．

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7．已知定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，若f(

)=0，△ABC内角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是（　　）

A．(

2π

，π)

B．(

，

)

C．(

，

2π

)

D．(

，

)∪(

2π

，π)

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8．若θ∈（0，2π），且sinθ＜cosθ＜cotθ＜tanθ，则θ的范围是（　　）

A．（0，

）

B．（

，

）

C．（π，

5π

）

D．（

5π

，

3π

）

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9．适合条件|sinα|=-sinα的角α是．

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10．若x为三角形内角，求x取何值时，
sin
x
2
1-tanx
无意义？．

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