知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

\({\sin }\left( \alpha +\dfrac{\pi }{3} \right)+{\cos }\left( \alpha -\dfrac{\pi }{2} \right)=-\dfrac{4\sqrt{3}}{5}\)，\(-\dfrac{\pi }{2} < \alpha < 0\)，则\({\cos }\left( \alpha +\dfrac{2\pi }{3} \right)\)等于\((\) \()\)

A．\(-\dfrac{4}{5}\)

B．\(-\dfrac{3}{5}\)

C．\(\dfrac{4}{5}\)

D．\(\dfrac{3}{5}\)

难度：较难

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2．
已知双曲线的极坐标方程为\(ρ=\)\( \dfrac{3}{1-2\cos θ}\)，过极点作直线与它交于\(A\)，\(B\)两点，且\(|AB|=6.\)求直线\(AB\)的极坐标方程．

难度：较难

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3．

已知\({\tan }\theta =-\dfrac{3}{4}\)，求下列各式的值：

\((1)\dfrac{{\sin }\left( \theta +\dfrac{3\pi }{2} \right)+{\cos }\left( \theta -\dfrac{\pi }{2} \right)}{2{\sin }\left( \pi +\theta \right)+{\cos }\left( \theta -\pi \right)}\)

\((2){\sin }\theta {\cos }\theta -{co}{{{s}}^{2}}\theta \)

难度：较难

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4．

已知\(a{=}\sin\dfrac{2\pi}{7}{,}b{=}\cos\dfrac{12\pi}{7}{,}c{=}\tan\dfrac{9\pi}{7}\)，则\(({ })\)

A．\(a{ > }b{ > }c\)

B．\(c{ > }b{ > }a\)

C．\(c{ > }a{ > }b\)

D．\(a{ > }c{ > }b\)

难度：较难

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5．

已知\(\sin (3π-α)=-2\sin \left( \left. \dfrac{π}{2}+α \right. \right)\)，则\(\sin α\cos α=(\)　　\()\)

A．\(- \dfrac{2}{5}\)

B．\( \dfrac{2}{5}\)

C．\( \dfrac{2}{5}\)或\(- \dfrac{2}{5}\)

D．\(- \dfrac{1}{5}\)

难度：较难

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6．

\({\sin }135{}^\circ {\cos }\left( -15{}^\circ \right)+{\cos }225{}^\circ {\sin }15{}^\circ \)等于__________．

难度：较难

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7．
已知\(\sin \left( \dfrac{\pi }{2}+\theta \right)=\dfrac{1}{4}\)，求\(\dfrac{\cos (\pi +\theta )}{\cos \theta [\cos (\pi +\theta )-1]}+\dfrac{\cos (\theta -2\pi )}{\cos (\theta +2\pi )\sin (\dfrac{3\pi }{2}+\theta )+\cos (-\theta )}\)的值．

难度：较难

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8．

\(\sin 1035^{\circ}\) \(=(\) \()\)

A．\(- \dfrac{ \sqrt{2}}{2} _{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\)

B．_{\( \dfrac{ \sqrt{2}}{2} \)}

C．_{\( \dfrac{ \sqrt{6}}{2} \)}

D．\(- \dfrac{ \sqrt{6}}{2} \)

难度：较难

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9．
已知\(f(α)= \dfrac{\sin (α- \dfrac{π}{2})\cos ( \dfrac{3π}{2}-α)\tan (π+α)\cos ( \dfrac{π}{2}+α)}{\sin (2π-α)\tan (-α-π)\sin (-α-π)} \)．
\((1)\)化简\(f(\alpha )\)；
\((2)\)若\(\alpha =-\dfrac{31\pi }{3}\)，求\(f(\alpha )\)的值．

难度：较难

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10．

要得到函数\(y=\cos (2x-\dfrac{\pi }{3})\)的图象，只需将函数\(y=\sin (\dfrac{\pi }{2}+2x)\)的图象\((\) \()\)

A．向左平移\(\dfrac{\pi }{3}\)个单位

B．向右平移\(\dfrac{\pi }{3}\)个单位

C．向左平移\(\dfrac{\pi }{6}\)个单位

D．向右平移\(\dfrac{\pi }{6}\)个单位

难度：较难

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