知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．

已知函数$f(x)=2\sin x\cos x-\sin ^{2}x+1$，当$x=θ$时函数$y=f(x)$取得最小值，则$ \dfrac {\sin 2θ+\cos 2θ}{\sin 2\theta -\cos 2\theta }=($　　$)$

A．$-3$

B．$3$

C．$- \dfrac {1}{3}$

D．$ \dfrac {1}{3}$

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2．
$\cos 36^{\circ}\cos 96^{\circ}+\sin 36^{\circ}\sin 84^{\circ}$的值是 ______ ．

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3．

已知$\cos (α- \dfrac {π}{6})+\sin α= \dfrac {4}{5} \sqrt {3}$，则$\sin (α+ \dfrac {7π}{6})$的值是$($　　$)$

A．$- \dfrac {2 \sqrt {3}}{5}$

B．$ \dfrac {2 \sqrt {3}}{5}$

C．$- \dfrac {4}{5}$

D．$ \dfrac {4}{5}$

难度：难

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4．
$\sin 10^{\circ}\sin 30^{\circ}\sin 50^{\circ}\sin 70^{\circ}=$ ______ ．

难度：难

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5．

若点$P(\sin 2018^{\circ},\cos 2018^{\circ})$，则$P$在$($　　$)$

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

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6．
在$\vartriangle ABC$中，点$D$在边$AB$上，$CD\bot BC,\ AC=5\sqrt{3},\ $ $CD=5,\ $ $BD=2AD$，则$AD$的长为．

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7．

已知，则$\cos (2α+ \dfrac{3π}{5}) $

A．$- \dfrac{7}{9} $

B．$- \dfrac{1}{9} $

C．$ \dfrac{1}{9} $

D．$ \dfrac{7}{9} $

难度：难

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8．
已知曲线$C$的极坐标方程为${ρ}^{2}= \dfrac{1}{3co{s}^{2}θ+si{n}^{2}θ} $，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为$x$轴的正半轴建立平面直角坐标系．

$(1)$求曲线$C$的普通方程；

$(2)$$A$、$B$为曲线$C$上两个点，若$OA$$⊥$$OB$，求$ \dfrac{1}{|OA{|}^{2}}+ \dfrac{1}{|OB{|}^{2}} $的值。

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9．
计算$\dfrac{\cos {{10}^{0}}-\sqrt{3}\cos (-{{100}^{0}})}{\sqrt{1-\sin {{10}^{0}}}}=$ $.($用数字做答$)$

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10．已知0＜β＜ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ＜α＜ $%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B4%7D$ ，cos（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ -α）= $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ ，sin（ $%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B4%7D$ +β）= $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B13%7D$ ，求sin（α+β）的值．

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