知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知tanθ=-2，且θ是第四象限角．
（Ⅰ）求cosθ-sinθ的值；
（Ⅱ）求
1+sin2θ
2cos2θ+sin2θ
的值．

难度：较难

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2．设实数x，y 满足x²+y²+xy=1，求x+y的最大值．
题设条件“x²+y²+xy=1”有以下两种等价变形：
①(x+
y
2
)2+(
3
2
y)2=1；
②x²+y²-2xycos120°=1．
请按上述变形提示，用两种不同的方法分别解答原题．

难度：较难

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3． (1+
3
tan10°)•cos40°= ．

难度：较难

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4．已知下列四个式子
①sin²1+cos²1
②（lg2）²+lg2•lg5+lg5
③tan15°+tan30°+tan15°tan30°
④sin40°（
3
-tan10°）
化简结果等于1的式子的代号分别是．

难度：较难

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5．设函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）在x=
π
6
处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为
π
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f(x)-
3
≥0的解集；
（3）求函数g(x)=
4cos4x-2sin2x
f(x+
π
6
)
的值域．

难度：较难

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6．在△ABC中，角A，B，C满足关系：1+
tanA
tanB
=
2sinC
sinB

（Ⅰ）求角A；　　
（Ⅱ）若向量
m
=(0，-1)，
n
=(cosB，2cos2
C
2
)，试求|
m
+
n
|的最小值．

难度：较难

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7．已知△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．若tanC=
sinA+sinB
cosA+cosB
，sin（B-A）=cosC，则B= ．

难度：较难

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8．已知sinθ+cosθ=
1
5
，θ∈（0，π）．求值：
（1）tanθ；
（2）sinθ-cosθ；
（3）sin³θ+cos³θ

难度：较难

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