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某工厂有\(25\)周岁以上\((\)含\(25\)周岁\()\)工人\(300\)名，\(25\)周岁以下工人\(200\)名\(.\)为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关\(.\)现采用分层抽样的方法，从中抽取了\(100\)名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“\(25\)周岁以上\((\)含\(25\)周岁\()\)”和“\(25\)周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成\(5\)组：\([50,60)\)，\([60,70)\)，\([70,80)\)，\([80,90)\)，\([90,100)\)分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
\((1)\)从样本中日平均生产件数不足\(60\)件的工人中随机抽取\(2\)人，求至少抽到一名“\(25\)周岁以下组”工人的概率．
\((2)\)规定日平均生产件数不少于\(80\)件者为“生产能手”，请你根据已知条件填写以下\(2\times 2\)的列联表，并通过计算判断是否有\(90\%\)的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
生产能手
非生产能手
合计
\(25\) 周岁以上组
\(25\) 周岁以下组
\(100\)
参考公式：\({{K}^{2}}{=}\dfrac{n{{\left( ad-bc \right)}^{2}}}{\left( a+b \right)\left( c+d \right)\left( a+c \right)\left( b+d \right)}\)，其中\(n=a+b+c+d.\)
\(P\left( {{K}^{2}}\geqslant {{k}_{0}} \right)\)
\(0.10\)
\(0.05\)
\(0.025\)
\(0.010\)
\(0.005\)
\(0.001\)
\({{k}_{0}}\)
\(2.706\)
\(3.841\)
\(5.024\)
\(6.635\)
\(7.879\)
\(10.828\)
参考数据：
某工厂甲、乙两条生产线生产的一批电子元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于\(70\)为合格品，小于\(70\)为次品\(.\)现随机从这批元件中抽取\(120\)件元件进行检测，检测结果如下表
测试指标
\(\left[ 50,60 \right) \)
\(\left[ 60,70 \right) \)
\(\left[ 70,80 \right) \)
\(\left[ 80,90 \right) \)
\(\left[ 90,100 \right]\)
数量\((\)件\()\)
\(8\)
\(22\)
\(45\)
\(37\)
\((1)\)试估计生产一件电子元件是合格品的概率；
\((2)\)已知生产一件电子元件，若是合格品可获利\(400\)元，若是次品则亏损\(50\)元\(.\)记\(X\)为生产\(4\)件电子元件所获得的总利润，求\(X\)的分布列和期望；
\((3)\)根据下面\(2×2\)列联表判断该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择是否有关。
甲生产线
乙生产线
合格品
\(48\)
\(42\)
\(90\)
不合格品
\(30\)
\(70\)
\(50\)
\(120\)
附：\({{K}^{2}}=\dfrac{n{{(ad-bc)}^{2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)
为预防\(X\)病毒爆发，某生物技术公司研制出一种\(X\)病毒疫苗，为测试该疫苗的有效性\((\)若疫苗有效的概率小于\(90\%\)，则认为测试没有通过\()\)，公司选定\(2000\)个样本分成三组，测试结果如下表：
分组
\(A\)组
\(B\)组
\(C\)组
疫苗有效
\(673\)
\(a\)
\(b\)
疫苗无效
\(77\)
\(c\)
已知在全体样本中随机抽取\(1\)个，抽到\(B\)组疫苗有效的概率是\(0.33\)．
\((1)\)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取\(360\)个测试结果，应在\(C\)组抽取样本多少个\(?\)
\((2)\)已知\(b\geqslant 465\)，\(c\geqslant 30\)，求通过测试的概率．
\(《\)中国好声音\(》\)是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于\(2012\)年\(7\)月\(13\)日在浙江卫视播出\(.\)每期节目有四位导师参加\(.\)导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练\(.\)已知某期\(《\)中国好声音\(》\)中，\(6\)位选手唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：
导师转身人数\((\)人\()\)
\(4\)
\(3\)
\(2\)
\(1\)
获得相应导师转身的选手人数\((\)人\()\)
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