知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

日期	\(3\)月\(1\)日	\(3\)月\(2\)日	\(3\)月\(3\) 日	\(3\)月\(4\)日	\(3\)月\(5\)日
温差\(x(℃)\)	\(10\)	\(11\)	\(13\)	\(12\)	\(8\)
发芽数\(y(\)颗\()\)	\(23\)	\(25\)	\(30\)	\(26\)	\(16\)

\((1)\)从\(3\)月\(1\)日至\(3\)月\(5\)日中任选\(2\)天，记发芽的种子数分别为\(m\)，\(n\)，求事件“\(m\)，\(n\)均小于\(25\)”的概率；
\((2)\)请根据\(3\)月\(2\)日至\(3\)月\(4\)日的数据，求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\( \hat y= \hat bx+ \hat a\)．
\((\)参考公式：回归直线方程为\( \hat y= \hat bx+ \hat a\)，其中\( \hat b= \dfrac { \sum\limits_{i-1}^{n}x_{i}y_{i}-n \overset{}{x} \overset{}{y}}{ \sum\limits_{i-1}^{n}x_{i}^{2}-n( \overset{}{x})^{2}}\)，\( \hat a= \hat y- \hat bx)\)

难度：较难

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2．

某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如表统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数	分组	低碳族的人数	占本组的频率
第一组	[25，30）	120	0.6
第二组	[30，35）	195	p
第三组	[35，40）	100	0.5
第四组	[40，45）	a	0.4
第五组	[45，50）	30	0.3
第六组	[50，55]	15	0.3

（1）补全频率分布直方图并求n，a，p的值（直接写结果）；
（2）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中至少有1人年龄在[45，50）岁的概率．

难度：较难

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3．

空气质量按照空气质量指数大小分为七档\((\)五级\()\)，相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大．

指数	级别	类别	户外活动建议
\(0～50\)	Ⅰ	优	可正常活动
\(51～100\)	Ⅱ	良	可正常活动
\(101～150\)	Ⅲ	轻微污染	易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．
\(151～200\)	Ⅲ	轻度污染	易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．
\(201～250\)	Ⅳ	中度污染	心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．
\(251～300\)	Ⅳ	中度重污染	心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．
\(301～500\)	Ⅴ	重污染	健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动．

现统计邵阳市市区\(2016\)年\(10\)月至\(11\)月连续\(60\)天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图．
\((1)\)求这\(60\)天中属轻度污染的天数；
\((2)\)求这\(60\)天空气质量指数的平均值；
\((3)\)一般地，当空气质量为轻度污染或轻度污染以上时才会出现雾霾天气，且此时出现雾霾天气的概率为\( \dfrac {5}{8}\)，请根据统计数据，求在未来\(2\)天里，邵阳市恰有\(1\)天出现雾霾天气的概率．

难度：较难

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4．
\(PM2.5\)是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解某市空气质量情况，从去年每天的\(PM2.5\)值的数据中随机抽取\(40\)天的数据，其频率分布直方图如图所示\(.\)现将\(PM2.5\)的值划分为如下等级

\(PM2.5\) \([0,100)\) \([100,150)\) \([150,200)\) \([200,250]\)

等级一级二级三级四级

\((1)\)根据样本空气质量\(PM2.5\)的数据的频率分布直方图完成下列分布表；

\(PM2.5\) \([0,50)\) \([50,100)\) \([100,150)\) \([150,200)\) \([200,250]\)

天数 ______ ______ ______ ______ ______

\((2)\)估计该市在下一年的\(360\)天中空气质量为一级天气的天数；
\((3)\)在样本中，按照分层抽样的方法从一级天气，三级天气，四级天气的\(PM2.5\)值的数据中抽取\(5\)天的数据，再从这\(5\)个数据中随机抽取\(2\)个，求至少一天是一级天气的概率．

难度：较难

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5．
随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，某机构为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查\(40\)人，并将调查情况进行整理后制成如表：

年龄\((\)岁\()\) \([15,25)\) \([25,35)\) \([35,45)\) \([45,55)\) \([55,65)\)

频数 \(5\) \(10\) \(10\) \(5\) \(10\)

赞成人数 \(4\) \(6\) \(8\) \(4\) \(9\)

\((1)\)完成被调查人员年龄的频率分布直方图，并求被调査人员中持赞成态度人员的平均年龄约为多少岁？
\((2)\)若从年龄在\([15,25)\)，\([45,55)\)的被调查人员中各随机选取\(1\)人进行调查\(.\)请写出所有的基本亊件，并求选取\(2\)人中恰有\(1\)人持不赞成态度的概率．

难度：较难

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6．
某市对创“市级示范性学校”的甲、乙两所学校进行复查验收，对办学的社会满意度一项评价随机访问了\(20\)位市民，这\(20\)位市民对这两所学校的评分\((\)评分越高表明市民的评价越好\()\)的数据如下：
甲校：\(58\)，\(66\)，\(71\)，\(58\)，\(67\)，\(72\)，\(82\)，\(92\)，\(83\)，\(86\)，\(67\)，\(59\)，\(86\)，\(72\)，\(78\)，\(59\)，\(68\)，\(69\)，\(73\)，\(81\)；
乙校：\(90\)，\(80\)，\(73\)，\(65\)，\(67\)，\(69\)，\(81\)，\(85\)，\(82\)，\(88\)，\(89\)，\(86\)，\(86\)，\(78\)，\(98\)，\(95\)，\(96\)，\(91\)，\(76\)，\(69\)，．
检查组将成绩分成了四个等级：成绩在区间\([85,100]\)的为\(A\)等，在区间\([70,85)\)的为\(B\)等，在区间\([60,70)\)的为\(C\)等，在区间\([0,60)\)为\(D\)等．
\((1)\)请用茎叶图表示上面的数据，并通过观察茎叶图，对两所学校办学的社会满意度进行比较，写出两个统计结论；
\((2)\)根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求乙校得分的等级高于甲校得分的等级的概率．

难度：较难

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7．

空气质量按照空气质量指数大小分为七档\((\)五级\()\)，相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大．

指数	级别	类别	户外活动建议
\(0～50\)	Ⅰ	优	可正常活动
\(51～100\)	Ⅱ	良	可正常活动
\(101～150\)	Ⅲ	轻微污染	易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．
\(151～200\)	Ⅲ	轻度污染	易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．
\(201～250\)	Ⅳ	中度污染	心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．
\(251～300\)	Ⅳ	中度重污染	心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．
\(301～500\)	Ⅴ	重污染	健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动．

现统计邵阳市市区\(2016\)年\(10\)月至\(11\)月连续\(60\)天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图．

\((1)\)求这\(60\)天中属轻度污染的天数；
\((2)\)求这\(60\)天空气质量指数的平均值；
\((3)\)将频率分布直方图中的五组从左到右依次命名为第一组，第二组，\(…\)，第五组\(.\)从第一组和第五组中的所有天数中抽出两天，记它们的空气质量指数分别为\(x\)，\(y\)，求事件\(|x-y|\leqslant 150\)的概率．

难度：较难

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8．
已知某中学高三文科班学生共有\(800\)人参加了数学与地理的水平测试，现从中随机抽取\(100\)人的数学与地理的水平测试成绩如表：

人数数学

优秀良好及格

地理优秀 \(7\) \(20\) \(5\)

良好 \(9\) \(18\) \(6\)

及格 \(a\) \(4\) \(b\)

成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有\(20+18+4=42\)
\((1)\)若在该样本中，数学成绩优秀率是\(30\%\)，求\(a\)，\(b\)的值；
\((2)\)已知\(a\geqslant 10\)，\(b\geqslant 8\)，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．

难度：较难

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9．
从某小区随机抽取\(40\)个家庭，收集了这\(40\)个家庭去年的月均用水量\((\)单位：吨\()\)的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图．

分组频数

\([2,4)\) \(2\)

\([4,6)\) \(10\)

\([6,8)\) \(16\)

\([8,10)\) \(8\)

\([10,12]\) \(4\)

合计 \(40\)

\((1)\)求频率分布直方图中\(a\)，\(b\)的值；
\((2)\)从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于\(6\)吨的概率；
\((3)\)在这\(40\)个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于\(6\)吨的家庭里抽取一个容量为\(7\)的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取\(2\)个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于\(8\)吨的概率．

难度：较难

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10．

微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的\(60\)人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过两小时的人被定义为“非微信达人”\(.\)已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为\(3\)：\(2\)．
\((\)Ⅰ\()\)确定\(x\)，\(y\)，\(p\)，\(q\)的值，并补全频率分布直方图；
\((\)Ⅱ\()\)为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“非微信达人”和“微信达人”\(60\)人中用分层抽样的方法确定\(5\)人，若需从这\(5\)人中随机选取\(2\)人进行问卷调查，求选取的\(2\)人中恰有\(1\)人为“微信达人”的概率\(.\)

使用微信时间 \((\)单位：小时\()\)	频数	频率
\((0,0.5]\)	\(3\)	\(0.05\)
\((0.5,1]\)	\(x\)	\(p\)
\((1,1.5]\)	\(9\)	\(0.15\)
\((1.5,2]\)	\(15\)	\(0.25\)
\((2,2.5]\)	\(18\)	\(0.30\)
\((2.5,3]\)	\(y\)	\(q\)
合计	\(60\)	\(1.00\)

难度：较难

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0/40

进入组卷

\(PM2.5\)	\([0,100)\)	\([100,150)\)	\([150,200)\)	\([200,250]\)
等级	一级	二级	三级	四级

\(PM2.5\)	\([0,50)\)	\([50,100)\)	\([100,150)\)	\([150,200)\)	\([200,250]\)
天数	______	______	______	______	______

年龄\((\)岁\()\)	\([15,25)\)	\([25,35)\)	\([35,45)\)	\([45,55)\)	\([55,65)\)
频数	\(5\)	\(10\)	\(10\)	\(5\)	\(10\)
赞成人数	\(4\)	\(6\)	\(8\)	\(4\)	\(9\)

人数		数学
人数		优秀	良好	及格
地理	优秀	\(7\)	\(20\)	\(5\)
	良好	\(9\)	\(18\)	\(6\)
	及格	\(a\)	\(4\)	\(b\)

分组	频数
\([2,4)\)	\(2\)
\([4,6)\)	\(10\)
\([6,8)\)	\(16\)
\([8,10)\)	\(8\)
\([10,12]\)	\(4\)
合计	\(40\)