1.
在某学校的一次选拔性考试中,随机抽取了\(100\)名考生的成绩\((\)单位:分\()\),并把所得数据列成了如下表所示的频数分布表:
组别 | \([40,50)\) | \([50,60)\) | \([60,70)\) | \([70,80)\) | \([80,90)\) | \([90,100]\) |
频数 | \(5\) | \(18\) | \(28\) | \(26\) | \(17\) | \(6\) |
\((1)\)求抽取的样本平均数\( \overline {x}\)和样本方差\(s^{2}(\)同一组中的数据用该组区间的中点值作代表\()\);
\((2)\)已知这次考试共有\(2000\)名考生参加,如果近似地认为这次成绩\(z\)服从正态分布\(N(μ,σ^{2})(\)其中\(μ\)近似为样本平均数\( \overline {x}\),\(σ^{2}\)近似为样本方差\(s^{2})\),且规定\(82.7\)分是复试线,那么在这\(2000\)名考生中,能进入复试的有多少人?\((\)附:\( \sqrt {161}≈12.7\),若\(z~N(μ,σ^{2})\),则\(P(μ-σ < z < μ+σ)=0.682\),\(P(μ-2σ < z < μ+2σ)=0.9544.)\).
\((3)\)已知样本中成绩在\([90,100]\)中的\(6\)名考生中,有\(4\)名男生,\(2\)名女生,现从中选\(3\)人进行回访,记选出的男生人数为\(ξ\),求\(ξ\)的分布列与期望\(E(ξ)\).