知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

设$X～N(1,1)$，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形$ABCD$中随机投掷$10000$个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是$($　　$)$
$($注：若$X～N(μ,σ^{2})$，则$P(μ-σ < X < μ+σ)=68.26\%$，$P(μ-2σ < X < μ+2σ)=95.44\%)$

A．$.7539$

B．$6038$

C．$7028$

D．$6587$

难度：较难

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2．某个部件由3个型号相同的电子元件并联而成，3个电子元件中有一个正常工作，则改部件正常工作，已知这种电子元件的使用年限ξ（单位：年）服从正态分布，且使用年限少于3年的概率和多于9年的概率都是0.2．那么该部件能正常工作的时间超过9年的概率为 ______ ．

难度：较难

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3．设随机变量ξ～N（2，4），若P（ξ＞a+2）=P（ξ＜2a-3），则实数a的值为 ______ ．

难度：较难

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4．设随机变量ξ服从正态分布N（μ，7），若P（ξ＜2）=P（ξ＞4），则μ 与Dξ的值分别为（　　）

A． $%CE%BC%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7D%EF%BC%8CD%CE%BE%3D%20%5Csqrt%20%7B7%7D$

B． $%CE%BC%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7D%EF%BC%8CD%CE%BE%3D7$

C．μ=3，Dξ=7

D． $%CE%BC%3D3%EF%BC%8CD%CE%BE%3D%20%5Csqrt%20%7B7%7D$

难度：较难

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5．

已知随机变量$ξ$服从正态分布$N(2,σ^{2})$，$P(ξ\leqslant 4)=0.84$，则$P(ξ\leqslant 0)=($　　$)$

A．$0.16$

B．$0.32$

C．$0.68$

D．$0.84$

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6．
已知随机变量$ξ$服从正态分布$N(2,σ^{2})$，$P(ξ\leqslant 4)=0.84$，则$P(ξ\leqslant 0)=$ ______ ．

难度：较难

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7．

设随机变量$ξ$服从正态分布$N(μ,7)$，若$P(ξ < 2)=P(ξ > 4)$，则$μ$与$Dξ$的值分别为$($　　$)$

A．$μ= \sqrt {3},Dξ= \sqrt {7}$

B．$μ= \sqrt {3},Dξ=7$

C．$μ=3$，$Dξ=7$

D．$μ=3,Dξ= \sqrt {7}$

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8．
在某学校的一次选拔性考试中，随机抽取了100名考生的成绩（单位：分），并把所得数据列成了如下表所示的频数分布表：

组别 [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]
频数 5 18 28 26 17 6
（1）求抽取的样本平均数x和样本方差s²（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）已知这次考试共有2000名考生参加，如果近似地认为这次成绩z服从正态分布N（μ，σ²）（其中μ近似为样本平均数 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bx%7D$ ，σ²近似为样本方差s²），且规定82.7分是复试线，那么在这2000名考生中，能进入复试的有多少人？（附： $%20%5Csqrt%20%7B161%7D$ ≈12.7，若z～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜z＜μ+σ）=0.682，P（μ-2σ＜z＜μ+2σ）=0.9544．）．
（3）已知样本中成绩在[90，100]中的6名考生中，有4名男生，2名女生，现从中选3人进行回访，记选出的男生人数为ξ，求ξ的分布列与期望E（ξ）．

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9．已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＜2）=（　　）

A．0.1588

B．0.1587

C．0.1586

D．0.1585

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10．已知随机变量ξ：N（0，1），若P（ξ＞1）=a，则P（-1≤ξ≤0）= ．

难度：较难

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组别	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频数	5	18	28	26	17	6