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          共50条信息

            • 1． 为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得-1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．
              （1）求X的分布列；
              （2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi（i=0，1，…，8）表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0=0，p8=1，pi=api-1+bpi+cpi+1（i=1，2，…，7），其中a=P（X=-1），b=P（X=0），c=P（X=1）．假设α=0.5，β=0.8．
              （i）证明：{pi+1-pi}（i=0，1，2，…，7）为等比数列；
              （ii）求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性．
              难度：较难
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            • 2．
              如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形\(.\)此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形\(ABC\)的斜边\(BC\)，直角边\(AB\)，\(AC.\triangle ABC\)的三边所围成的区域记为\(I\)，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ\(.\)在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为\(p_{1}\)，\(p_{2}\)，\(p_{3}\)，则\((\)　　\()\)
              A．\(p_{1}=p_{2}\)
              B．\(p_{1}=p_{3}\)
              C．\(p_{2}=p_{3}\)
              D．\(p_{1}=p_{2}+p_{3}\)
              难度：较难
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            • 3．

              某险种的基本保费为\(a(\)单位：元\()\)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

              上年度出险次数

              \(0\)

              \(1\)

              \(2\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(5\)

              保费

              \(0.85a\)

              \(a\)

              \(1.25a\)

              \(1.5a\)

              \(1.75a\)

              \(2a\)

              设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

              一年内出险次数

              \(0\)

              \(1\)

              \(2\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(5\)

              概率

              \(0.30\)

              \(0.15\)

              \(0.20\)

              \(0.20\)

              \(0.10\)

              \(0. 05\)

              \((I)\)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

              \((II)\)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出\(60\%\)的概率；

              \((III)\)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．

              难度：较难
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            • 4．
              已知随机变量\(ξ_{i}\)满足\(P(ξ_{i}=1)=p_{i}\)，\(P(ξ_{i}=0)=1-p_{i}\)，\(i=1\)，\(2.\)若\(0 < p_{1} < p_{2} < \dfrac {1}{2}\)，则\((\)　　\()\)
              A．\(E(ξ_{1}) < E(ξ_{2})\)，\(D(ξ_{1}) < D(ξ_{2})\)
              B．\(E(ξ_{1}) < E(ξ_{2})\)，\(D(ξ_{1}) > D(ξ_{2})\)
              C．\(E(ξ_{1}) > E(ξ_{2})\)，\(D(ξ_{1}) < D(ξ_{2})\)
              D．\(E(ξ_{1}) > E(ξ_{2})\)，\(D(ξ_{1}) > D(ξ_{2})\)
              难度：较难
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