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          共50条信息

            • 1． （2016春•沈阳校级月考）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如表所示：
              学生A1A2A3A4A5
              数学（x分）8991939597
              物理（y分）8789899293
              （1）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图．
              （2）并求这些数据的线性回归方程
              ∧
              y
              =bx+a．附：线性回归方程y=bx+a中，b=
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )2
              =
              n
              i=1
              (xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              )
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              其中
              .
              x
              ，
              .
              y
              为样本平均值，线性回归方程也可写为
              ∧
              y
              =
              ∧
              b
              x+
              ∧
              a
              ．
              难度：较难
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            • 2． 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了5月1日至5月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
              日    期5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日
              温差x（°C）101211138
              发芽数y（颗）2325302616
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              …（1）
              b
              =
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )2
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x 
              2
              …（2）
              （1）从5月1日至5月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于25”的概率；
              （2）根据5月2日至5月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
              y
              =bx+a；
              （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
              难度：较难
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            • 3． 下列正确结论的序号是    ．
              ①命题∀x∈R，x2+x+1＞0的否定是：∃x∈R，x2+x+1＜0．
              ②命题“若ab=0，则a=0，或b=0”的否命题是“若ab≠0，则a≠0且b≠0”．
              ③已知线性回归方程是
              y
              =3+2x，则当自变量的值为2时，因变量的精确值为7．
              ④若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜
              1
              4
              成立的概率是
              π
              4
              ．
              难度：较难
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            • 4． 若对于n个向量
              a1
              ，
              a2
              ，…，
              an
              ，若存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得k1
              a1
              +k2
              a2
              +…+kn
              an
              =
              0
              ，则称
              a1
              ，
              a2
              ，…，
              an
              为“线性相关”，k1，k2，…，kn分别为
              a1
              ，
              a2
              ，…，
              an
              的“相关系数”．依此规定，若
              a1
              =(1，0)，
              a2
              =(1，-1)，
              a3
              =(2，2)              线性相关，
              a1
              ，
              a2
              ，
              a3
              的相关系数分别为k1，k2，k3，则k1：k2：k3=    ．
              难度：较难
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