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某人有\(4\)种颜色的灯泡\((\)每种颜色的灯泡足够多\()\)，要在如图所示的\(6\)个点\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(A_{1}\)，\(B_{1}\)，\(C_{1}\)上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有
将数字\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)拼成一列，记第\(i\)个数为\({{a}_{i}}(i=1,2\cdot \cdot \cdot 6)\)若\({{a}_{1}}\ne 1,{{a}_{3}}\ne 3,{{a}_{5}}\ne 5\)，\({{a}_{1}} < {{a}_{3}} < {{a}_{5}}\)，则不同的排列方法有\((\) \()\)种\(.\)
将标号为\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)的\(6\)张卡片放入\(3\)个不同的信封中，若每个信封放\(2\)张卡片，其中标号为\(1\)，\(2\)的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )
一个口袋里有\(5\)封信，另一个口袋里有\(4\)封信，各封信内容均不相同．
\((1)\)从两个口袋中任取一封信，有多少种不同的取法\(?\)
\((2)\)从两个口袋里各取一封信，有多少种不同的取法\(?\)
\((3)\)把这两个口袋里的\(9\)封信，分别投入\(4\)个邮筒，有多少种不同的投法\(?\)
南昌花博会期间，安排\(6\)位志愿者到\(4\)个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有( )
\(《\)中国诗词大会\(》(\)第二季\()\)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味\(.\)若\(《\)将进酒\(》《\)山居秋暝\(》《\)望岳\(》《\)送杜少府之任蜀州\(》\)和另确定的两首诗词排在后六场，且\(《\)将进酒\(》\)排在\(《\)望岳\(》\)的前面，\(《\)山居秋暝\(》\)与\(《\)送杜少府之任蜀州\(》\)不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有\(\left( { } \right)\)
某高三学生希望报名参加某\(6\)所高校中的\(3\)所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报考方法种数是______\((\)用数字作答\()\)．
袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有\(4\)个，分别编号为\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4.\)现从袋中随机取两个球．
\((1)\)若两个球颜色不同，求不同取法的种数；
\((2)\)在\((1)\)的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量\(X\)，求随机变量\(X\)的概率分布与数学期望．
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