从长度分别为\(1,2,3,4,5\)的五条线段中，任取三条的不同取法共有\(n\)种\(.\)在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为\(m\)，则\(\dfrac{m}{n}\)等于\((\)    \()\)

某商场准备在春节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从\(2\)种服装，\(2\)种家电，\(3\)种日用品这\(3\)类商品中，任意选出\(3\)种商品进行促销活动．

\((\)Ⅰ\()\)若选出的\(3\)种商品中至少有一种是日用商品，求共有多少种选法？

\((\)Ⅱ\()\)商场采用顾客每购买一件促销商品就可摸奖一次的促销方案：若甲箱中装有\(3\)个红球、\(3\)个黑球，乙箱中装有\(2\)个红球、\(2\)个黑球，这些球除颜色外完全相同\(.\)每次分别从以上两个箱中各随机摸出\(2\)个球，共四个球\(.\)若摸出\(4\)个球都是红球，则获得一等奖；摸出的球中有\(3\)个红球，则获得二等奖；摸出的球中有\(2\)个红球，则获得三等奖；其他情况不获奖，试求在\(1\)次摸奖中，获得一、二、三等奖的概率．

某班级需要把\(6\)名同学安排到周一、周二、周三这三天值日，每天安排\(2\)名同学，已知甲不能安排到周一，乙和丙不能安排到同一天，则安排方案的种数为

现有\(\dfrac{n\mathrm{(}n{+}1\mathrm{)}}{2}(n\geqslant 2,n∈N^{*})\)个给定的不同的数随机排成一个如图所示的三角形数阵：设\(M_{k}\)是第\(k\)行中的最大数，其中\(1\leqslant k\leqslant n\)，\(k∈N^{*}\)，记\(M_{1} < M_{2} < … < M_{n}\)的概率为\(P_{n}\)．

\((1)\) 求\(P_{2}\)的值\(;\)

\((2)\) 求证：\(P_{n} > \dfrac{C_{n{+}1}^{2}}{\mathrm{(}n{+}1\mathrm{)!}}\)．

\((1)\)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的\(3\)倍，母线长为\(3\)，圆台的侧面积为\(84\pi \)，则圆台较小底面的半径为__________；

\((2)\)省中医院\(5\)月\(1\)号至\(5\)月\(3\)号拟安排\(6\)位医生值班，要求每人值班\(1\)天，每天安排\(2\)人\(.\)若\(6\)位医生中的甲不能值\(2\)号，乙不能值\(3\)号，则不同的安排值班的方法共有\(\_\)             \(\_\)种；

\((3)\)设数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)若\({{a}_{1}}=3\) 且\({{S}_{n}}=\dfrac{1}{2}{{a}_{n+1}}+1\) 则\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式\({{a}_{n}}=\)\(\_\)             \(\_\)；

\((4)\)设函数\(f(x)\)的定义域为\(D\)，若函数\(y=f(x)\)满足下列两个条件，则称\(y=f(x)\)在定义域\(D\)上是闭函数\(.①y=f(x)\)在\(D\)上是单调函数；\(②\)存在区间\([a,b]\subseteq D\)，使\(f(x)\)在\([a,b]\)上值域为\([a,b].\)如果函数\(f(x)=\sqrt{2x+1}+k\)为闭函数，则\(k\)的取值范围是\(\_\)             \(\_\)．

将标号为\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)的\(6\)张卡片放入\(3\)个不同的信封中，若每个信封放\(2\)张卡片，其中标号为\(1\)，\(2\)的卡片放入同一信封，则不同的放法共有(    )