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          共50条信息

            • 1．
              \((\) \(x- \dfrac {1}{x}+1)(\) \(x-1)^{4}\)展开式中 \(x^{3}\)的系数为 ______ ．
              难度：较难
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            • 2．
              在\((x- \dfrac {2}{x})\;^{6}\)的二项展开式中，常数项等于 ______ ．
              难度：较难
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            • 3．
              在\(( 3x - \dfrac {2}{x})^{n}\)的二项式中，所有的二项式系数之和为\(256\)，则常数项等于 ______ ．
              难度：较难
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            • 4．
              \((1\) \(+2\) \(x\)\()^{2}(1-\) \(x\)\()^{5}=\) \(a\)\({\,\!}_{0}+\) \(a\)\({\,\!}_{1}\) \(x\)\(+\) \(a\)\({\,\!}_{2}\) \(x\)\({\,\!}^{2}+…+\) \(a\)\({\,\!}_{7}\) \(x\)\({\,\!}^{7}\)，则 \(a\)\({\,\!}_{1}-\) \(a\)\({\,\!}_{2}+\) \(a\)\({\,\!}_{3}-\) \(a\)\({\,\!}_{4}+\) \(a\)\({\,\!}_{5}-\) \(a\)\({\,\!}_{6}+\) \(a\)\({\,\!}_{7}\)等于\((\)　　\()\)
              A．\(32\)                       
              B．\(- 32\)            
              C．\(-33\)             
              D．\(-31\)
              难度：较难
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            • 5．

              设\({\left( \sqrt{2}-x\right)}^{10}={a}_{0}+{a}_{1}x+{a}_{2}{x}^{2}+⋯+{a}_{10}{x}^{10} \)则\({\left({a}_{0}+{a}_{2}+⋯+{a}_{10}\right)}^{2}-{\left({a}_{1}+{a}_{3}+⋯+{a}_{9}\right)}^{2} \)的值为\((\)　　\()\)      

              A．\(0\)           
              B．\(-1\)      
              C．\(1\)           
              D．\({\left( \sqrt{2}-1\right)}^{10} \)
              难度：较难
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            • 6．

              若\((5x{-}4)^{5}{=}a_{0}{+}a_{1}x{+}a_{2}x^{2}{+}a_{3}x^{3}{+}a_{4}x^{4}{+}a_{5}x^{5}\)，则\(a_{1}{+}2a_{2}{+}3a_{3}{+}4a_{4}{+}5a_{5}\)等于\(({  })\)

              A．\(5\)             
              B．\(25\)            
              C．\({-}5\)
              D．\({-}25\)
              难度：较难
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            • 7．

              在二项式\({\left( \sqrt{x}+ \dfrac{3}{π}\right)}^{n} \)的展开式中，各项系数之和为\(A\)，各项二项式系数之和为\(B\)，且\(A+B=72\)，则展开式中常数项的值为\((\)　　\()\)

              A．\(6\)     
              B．\(9\)     
              C．\(12\)   
              D．\(18\)
              难度：较难
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            • 8．

              \((1{-}2x)(1{-}x)^{5}\)的展开式中\(x^{3}\)的系数为\(({  })\)

              A．\(10\)                              
              B．\({-}10\)
              C．\({-}20\)
              D．\({-}30\)
              难度：较难
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            • 9．
              已知\(n\in {{{N}}^{*}}\) ，在\({{\left( x+2 \right)}^{n}}\) 的展开式中，第二项系数是第三项系数的\(\dfrac{1}{5}\) ．
              \((1)\)求\(n\) 的值；

              \((2)\)若\({{\left( x+2 \right)}^{n}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}\left( x+1 \right)+{{a}_{2}}{{\left( x+1 \right)}^{2}}+\cdots +{{a}_{n}}{{\left( x+1 \right)}^{n}}\)，求\({{a}_{1}}+\cdots +{{a}_{n}}\)的值．

              难度：较难
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            • 10．

              现有\(\dfrac{n\mathrm{(}n{+}1\mathrm{)}}{2}(n\geqslant 2,n∈N^{*})\)个给定的不同的数随机排成一个如图所示的三角形数阵：设\(M_{k}\)是第\(k\)行中的最大数，其中\(1\leqslant k\leqslant n\)，\(k∈N^{*}\)，记\(M_{1} < M_{2} < … < M_{n}\)的概率为\(P_{n}\)．


              \((1)\) 求\(P_{2}\)的值\(;\)

              \((2)\) 求证：\(P_{n} > \dfrac{C_{n{+}1}^{2}}{\mathrm{(}n{+}1\mathrm{)!}}\)．

              难度：较难
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