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          共50条信息

            • 1． 已知|m|＜1，直线l1：y=mx+1，l2：x=-my+1，l1与l2相交于点P，l1交y轴于点A，l2交x轴于点B
              （1）证明：l1⊥l2；
              （2）用m表示四边形OAPB的面积S，并求出S的最大值；
              （3）设S=f（m），求U=S+
              1
              S
              的单调区间．
              难度：较难
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            • 2． 已知直线l1：ax-y+1=0与l2：x+ay+1=0（a∈R），给出如下结论：
              ①不论a为何值时，l1与l2都互相垂直；
              ②不论a为何值时，l1与l2都关于直线x+y=0对称；
              ③当a变化时，l1与l2分别经过定点A（0，1）和B（-1，0）；
              ④当a变化时，l1与l2的交点轨迹是以AB为直径的圆（除去原点）．
              其中正确的结论有    ．（把你认为正确结论的序号都填上）
              难度：较难
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            • 3． 已知经过点P（0，2）且以
              d
              =(1，a)              为一个方向向量的直线l与双曲线3x2-y2=1相交于不同两点A、B．
              （1）求实数a的取值范围；
              （2）若点A、B均在已知双曲线的右支上，且满足
              OA
              •
              OB
              =0              ，求实数a的值；
              （3）是否存在这样的实数a，使得A、B两点关于直线y=
              1
              2
              x-8              对称？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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