\((\)Ⅰ\()\)求\(AB\)的中垂线方程；

\((\)Ⅱ\()\)求过\(P(2,-3)\)点且与直线\(AB\)平行的直线\(l\)的方程；

\((\)Ⅲ\()\)一束光线从\(B\)点射向\((\)Ⅱ\()\)中的直线\(l\)，若反射光线过点\(A\)，求反射光线所在的直线方程．

设直线\(l_{1}\)：\(ax-by+4=0\)，\(l_{2}\)：\((a-1)x+y+b=0\)，求满足下列条件的\(a\)，\(b\)的值．

\((1)l_{1}⊥l_{2}\)，且\(l_{1}\)过点\(M(-3,-1)\)；

\((2)l_{1}/\!/l_{2}\)，且原点\(O(0,0)\)到\(l_{1}\)和\(l_{2}\)的距离相等

\((1)\)已知直线\(l\)经过点\((-\dfrac{1}{2},-\dfrac{3}{2})\)，且在\(y\)轴上的截距是在\(x\)轴上截距的\(3\)倍，求直线\(l\)的方程．

\((2)\)已知直线\(l:3x+\lambda y-2+2\lambda x+4y+2\lambda =0\)

\(①\)求证：直线\(l\)过定点；

\(②\)求过\(①\)的定点且垂直于直线\(3x-2y+4=0\)直线方程．

已知函数\(f\)\((\)\(x\)\()=\)\(a\)\(\ln \)\(x\)\(- \dfrac{1}{x}\)，\(a\)\(∈R\)．

\((1)\)若曲线\(y\)\(=\)\(f\)\((\)\(x\)\()\)在点\((1,\)\(f\)\((1))\)处的切线与直线\(x\)\(+2\)\(y\)\(=0\)垂直，求\(a\)的值；

\((2)\)求函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)的单调区间．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(\rho =2\sin \theta \)，\(\theta \in \left[ 0,2\pi \right)\)．

\((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的参数方程；

\((\)Ⅱ\()\)在曲线\(C\)上求一点\(D\)，使它到直线\(l\)：\(\begin{cases} & x=\sqrt{3}t+\sqrt{3} \\ & y=-3t+2 \\ \end{cases}(t\)为参数\()\)的距离最长，求出点\(D\)的直角坐标．

已知椭圆\(M\)：\( \dfrac{x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(\)\(a\)\( > \)\(b\)\( > 0)\)的右焦点\(F\)的坐标为\((1,0)\)，\(P\)，\(Q\)为椭圆上位于\(y\)轴右侧的两个动点，\(PF\)\(⊥\)\(QF\)，\(C\)为\(PQ\)中点，线段\(PQ\)的垂直平分线交\(x\)轴，\(y\)轴于点\(A\)，\(B\)两点\((\)线段\(PQ\)不垂直\(x\)轴\()\)，当\(Q\)运动到椭圆的右顶点时，\(PF\)\(= \dfrac{ \sqrt{2}}{2}\)．

      \((1)\)求椭圆\(M\)的标准方程；

      \((2)\)记\(\triangle \)\(ABO\)、\(\triangle \)\(BCF\)的面积分别为\(S\)\({\,\!}_{1}\)，\(S\)\({\,\!}_{2}\)，若\(S\)\({\,\!}_{1}∶\)\(S\)\({\,\!}_{2}=3∶5\)，求直线\(PQ\)的方程．