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          共50条信息

            • 1．

              如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，椭圆\(E: \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a > b > 0\right) \)的离心率为\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)，上顶点\(A\)到右焦点的距离为\(\sqrt{2}.\)过点\(D(0,m)(m\neq 0)\)作不垂直于\(x\)轴，\(y\)轴的直线\(l\)交椭圆\(E\)于\(P\)，\(Q\)两点，\(C\)为线段\(PQ\)的中点，且\(AC⊥OC\)．

              \((1)\)求椭圆\(E\)的方程；

              \((2)\)求实数\(m\)的取值范围；

              \((3)\)延长\(AC\)交椭圆\(E\)于点\(B\)，记\(\triangle AOB\)与\(\triangle AOC\)的面积分别为\(S_{1}\)，\(S_{2}\)，若\(\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=\dfrac{8}{3}\)，求直线\(l\)的芳程．

              难度：较难
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            • 2．

              已知\(O\)为坐标原点，倾斜角为\({{120}^{\circ }}\)的直线\(l\)与\(x\)，\(y\)轴的正半轴分别相交于点\(A\)，\(B\)，\(∆AOB \)的面积为\(8 \sqrt{3} \)．

              \((\)Ⅰ\()\)求直线的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)直线\(l{{'}}\)过点\(O\)且与\(l\)平行，点\(P\)在\(l{{'}}\)上，求\(\left|PA\right|+\left|PB\right| \)的最小值．

              难度：较难
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            • 3．

              已知点\(P(3,-1) \)．

              \((1)\)若一条直线经过点\(P\)，且原点到直线的距离为\(3\)，求该直线的一般式方程；

              \((2)\)求过点\(P\)且与原点距离最大的直线的一般式方程，并求出最大距离是多少？

              难度：较难
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            • 4．

              已知椭圆\(C:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{\begin{smallmatrix} \\ 2 \end{smallmatrix}}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的离心率为\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)，\(F_{1}\)，\(F_{2}\)分别为椭圆的左、右焦点，\(P\)点为椭圆上一点，\(\triangle F_{1}PF_{2}\)面积的最大值为\(\sqrt{3}\)．

              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程；

              \((2)\)过点\(A(4,0)\)作关于\(x\)轴对称的两条不同直线\(l_{1}\)，\(l_{2}\)分别交椭圆于与\(M({{x}_{1}},{{y}_{1}})\)与\(N({{x}_{2}},{{y}_{2}})\)，且\({{x}_{1}}\ne {{x}_{2}}\)，证明直线\(MN\)过定点．

              难度：较难
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            • 5． 已知椭圆\(C:\)\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a > b > 0\right) \)的左、右焦点分别为\({F}_{1},{F}_{2} \)，离心率为\( \dfrac{1}{2} \)，经过点\({F}_{2} \)且倾斜角为\({45}^{0} \)的直线\(l\)交椭圆于\(A\)，\(B\)两点．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(∆AB{F}_{1} \)的周长为\(16\)，求直线\(l\)的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)若\(\left|AB\right|= \dfrac{24}{7} \)，求椭圆\(C\)的方程．

              难度：较难
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            • 6． 设直线\(l\)的方程为\((a-1)x+y+a+3=0\)，\((a∈R)\)．
              \((1)\)若直线\(l\)在两坐标轴上截距的绝对值相等，求直线\(l\)的方程；
              \((2)\)若直线\(l\)不经过第一象限，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 7．

              设直线\(l\)的方程为\(\left( a+1 \right)x+y+2-a=0\left( a\in R \right)\) ．

              \((1)\)若\(l\)在两坐标轴上的截距相等，求\(l\)的方程；

              \((2)\)若\(l\)不经过第二象限，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：较难
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            • 8．

              已知椭圆\(M\)：\( \dfrac{x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(\)\(a\)\( > \)\(b\)\( > 0)\)的右焦点\(F\)的坐标为\((1,0)\)，\(P\)，\(Q\)为椭圆上位于\(y\)轴右侧的两个动点，\(PF\)\(⊥\)\(QF\)，\(C\)为\(PQ\)中点，线段\(PQ\)的垂直平分线交\(x\)轴，\(y\)轴于点\(A\)，\(B\)两点\((\)线段\(PQ\)不垂直\(x\)轴\()\)，当\(Q\)运动到椭圆的右顶点时，\(PF\)\(= \dfrac{ \sqrt{2}}{2}\)．


                    \((1)\)求椭圆\(M\)的标准方程；

                    \((2)\)记\(\triangle \)\(ABO\)、\(\triangle \)\(BCF\)的面积分别为\(S\)\({\,\!}_{1}\)，\(S\)\({\,\!}_{2}\)，若\(S\)\({\,\!}_{1}∶\)\(S\)\({\,\!}_{2}=3∶5\)，求直线\(PQ\)的方程．

              难度：较难
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            • 9．

              已知\(\triangle ABC\)的三个顶点分别为\(A(-3,0)\)，\(B(2,1)\)，\(C(-2,3)\)，求：

              \((1)BC\)边所在直线的方程．

              \((2)BC\)边上的中线\(AD\)所在直线的方程．

              \((3)BC\)边的垂直平分线\(DE\)的方程．

              难度：较难
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            • 10．
              已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值\(-2\)．
              \((1)\)试求动点的轨迹方程；
              \((2)\)设直线与曲线交于两点，求．
              难度：较难
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