知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．平面上三条直线x-2y+1=0，x-1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值集合为 ______ ．

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3．
过点$(-1,2)$且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是 ______ ．

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4．已知直线系M：（x-3）cosθ+ysinθ=1（0≤θ≤2π），则下列命题正确的是
①M中所有直线均过一个定点
②存在定点P不在M中任意一条直线上
③对于任意正整数n（n≥3），存在正n边形其所有边均在M中直线上
④M中的直线所围成的正三角形面积都相等
⑤存在一个圆与所用直线不相交
⑥存在一个圆与所有直线相切．

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5．已知△ABC的顶点是A（-1，-1），B（3，1），C（1，6），直线l平行于AB，且分别交AC、BC于E、F，△CEF的面积是△CAB面积的
1
4
，则直线l的方程为．

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6．已知α∈R，α≠
π
2
+kπ(k∈Z)，设直线l：y=xtanα+m，其中m≠0，给出下列结论：
①直线l的方向向量与向量
a
=(cosα，sinα)共线；
②若0＜α＜
π
4
，则直线l与直线y=x的夹角为
π
4
-α；
③直线l与直线xsinα-ycosα+n=0（n≠m）一定平行；
写出所有真命题的序号．

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7．已知直线l：（a-2）y=（3a-1）x-1
（1）求证：不论实数a取何值，直线l总经过一定点．
（2）为使直线不经过第二象限，求实数a取值范围．
（3）若直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最大，求l的方程．

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8．已知直线l₁：ax-y+1=0，l₂：x+ay+1=0，a∈R，和两点A（0，1），B（-1，0），给出如下结论：
①不论a为何值时，l₁与l₂都互相垂直；
②当a变化时，l₁与l₂分别经过定点A（0，1）和B（-1，0）；
③不论a为何值时，l₁与l₂都关于直线x+y=0对称；
④如果l₁与l₂交于点M，则|MA|•|MB|的最大值是1．
其中，所有正确结论的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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9．已知A（8，0），B、C两点分别在y轴上和x轴上运动，并且满足
AB
•
BP
=0，
BC
=
CP
，
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若过点A的直线l与动点P的轨迹交于M、N两点，
QM
•
QN
=97，其中Q（-1，0），求直线l的方程．

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10．已知直线l₁∥l₂，A是l₁，l₂之间的一定点，并且A点到l₁，l₂的距离分别为h₁，h₂，B是直线l₂上的一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l₁交于点C，求△ABC面积的最小值．

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