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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)=x^{3}+x-16\)，
              \((1)\)求曲线\(y=f(x)\)在点\((2,-6)\)处的切线的方程．
              \((2)\)如果曲线\(y=f(x)\)的某一切线与直线\(y=- \dfrac {1}{4}x+3\)垂直，求切点坐标与切线的方程．
              难度：较难
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            • 2．
              已知直线\(l_{1}\)：\(3mx+(m+2)y+1=0\)，直线\(l_{2}\)：\((m-2)x+(m+2)y+2=0\)，且\(l_{1}/\!/l_{2}\)，则\(m\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(-1\)
              B．\( \dfrac {1}{2}\)
              C．\( \dfrac {1}{2}\)或\(-2\)
              D．\(-1\)或\(-2\)
              难度：较难
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            • 3． 数学家欧拉\(1765\)年在其所著的\(《\)三角形几何学\(》\)一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线\(.\)已知\(\triangle ABC\)的顶点\(A(2,0)\)，\(B(0,4)\)，若其欧拉线的方程为\(x-y+2=0\)，则顶点\(C\)的坐标是\((\)　　\()\)
              A．\((-4,0)\)
              B．\((0,-4)\)
              C．\((4,0)\)
              D．\((4,0)\)或\((-4,0)\)
              难度：较难
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            • 4． 椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的左、右焦点分别为\({{F}_{1}}(-c,0)\) 、\({{F}_{2}}(c,0)\)，点\({{F}_{1}}\)到椭圆上的最小距离是\(1\)，点\({{F}_{1}}\)到椭圆上的最大距离是\(3\)。

              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆方程；

              \((\)Ⅱ\()\)已知菱形\(ABCD\)的顶点\(A\)、\(C\)在椭圆\({{C}_{1}}\)上，顶点\(B\)、\(D\)在直线\(7x-7y+1=0\)上，求直线\(AC\)的方程．

              难度：较难
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            • 5． 椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的左、右焦点分别为\({{F}_{1}}(-c,0)\) 、\({{F}_{2}}(c,0)\)，点\({{F}_{1}}\)到椭圆上的最小距离是\(1\)，点\({{F}_{1}}\)到椭圆上的最大距离是\(3\)。

              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆方程；

              \((\)Ⅱ\()\)已知菱形\(ABCD\)的顶点\(A\)、\(C\)在椭圆\({{C}_{1}}\)上，顶点\(B\)、\(D\)在直线\(7x-7y+1=0\)上，求直线\(AC\)的方程．

              难度：较难
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            • 6．

              若直线\(L\)的方程\(Ax+By+C=0\)可以写成方程\(A\left( x-{{x}_{0}} \right)+B\left( y-{{y}_{0}} \right)=0.\)求证以\({{x}_{0}}\)、\({{y}_{0}}\)为坐标的点\(P\left( {{x}_{0}},{{y}_{0}} \right)\)在直线\(L\)上。

              难度：较难
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            • 7．
              两条直线\(l_{1}\)：\(ax+(1+a)y=3\)，\(l_{2}\)：\((a+1)x+(3-2a)y=2\)互相垂直，则\(a\)的值是 \((\)　　\()\)
              A．\(3\)
              B．\(-1\)
              C．\(-1\)或\(3\)
              D．\(0\) 或 \(3\)
              难度：较难
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            • 8．
              过圆\(C\)：\(x^{2}+(y-1)^{2}=4\)的圆心，且与直线\(l\)：\(3x+2y+1=0\)垂直的直线方程是\((\)　　\()\)
              A．\(2x-3y+3=0\)
              B．\(2x-3y-3=0\)
              C．\(2x+3y+3=0\)
              D．\(2x+3y-3=0\)
              难度：较难
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            • 9．

              已知圆\(C_{1}\)：\(x^{2}+y^{2}+2x+2y-8=0\)与圆\(C_{2}\)：\(x^{2}+y^{2}-2x+10y-24=0\)相交于\(A\)，\(B\)两点．

              \((1)\)求直线\(AB\)的方程；

              \((2)\)求经过\(A\)，\(B\)两点且面积最小的圆的方程．

              难度：较难
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            • 10．

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，对于直线\(l:ax+by+c=0\)和点\({{P}_{1}}({{x}_{1}}\ ,\ {{y}_{1}})\ ,\ {{P}_{2}}({{x}_{2}}\ ,\ {{y}_{2}})\)，记\(\eta =(a{{x}_{1}}+b{{y}_{1}}+c)(a{{x}_{2}}+b{{y}_{2}}+c) .\)若\(\eta < 0\)，则称点\({{P}_{1}}\ ,\ {{P}_{2}}\)被直线\(l\)分割\(.\)若曲线\(C\)与直线\(l\)没有公共点，且曲线\(C\)上存在点\({{P}_{1}}\ ,\ {{P}_{2}}\)被直线\(l\)分割，则称直线\(l\)为曲线\(C\)的一条分割线．

              \((1)\)求证：点\(A(1\ ,\ 2)\ ,\ B(-1\ ,\ 0)\)被直线\(x+y-1=0\)分割；

              \((2)\)若直线\(y=kx\)是曲线\({{x}^{2}}-4{{y}^{2}}=1\)的分割线，求实数\(k\)的取值范围；

              \((3)\)动点\(M\)到点\(Q(0\ ,\ 2)\)的距离与到\(y\)轴的距离之积为\(1\)，设点\(M\)的轨迹为曲线\(E .\)求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是\(E\)的分割线．

              难度：较难
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