知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移5个单位，得到直线l₁．再将直线l₁沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴负方向平移2个单位，又与直线l重合．若直线l与直线l₁关于点（2，3）对称，则直线l的方程是．

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2．直线l：（2a-1）x-（a+3）y-（a-11）=0（a∈R）交x轴正半轴于点A，y轴正半轴于点B，当三角形AOB（O为坐标原点）面积最小时a的值为．

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3．已知点A（2，0），点B（-2，0），直线l：（λ+3）x+（λ-1）y-4λ=0（其中λ∈R）．
（1）求直线l所经过的定点P的坐标；
（2）若直线l与线段AB有公共点，求λ的取值范围；
（3）若分别过A，B且斜率为
3
的两条平行直线截直线l所得线段的长为4
3
，求直线l的方程．

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4．已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，4），离心率e=
5
5
，直线l交椭圆于M、N两点．
（1）若直线l的方程为y=x-4，求弦MN的长；
（2）如果MN的中点为Q，且
BF
=2
FQ
，（F为椭圆的右焦点），求直线l方程的一般式．

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5．设所有方程可以写成（x-1）sinα-（y-2）cosα=1（α∈[0，2π]）的直线l组成的集合记为L，则下列说法正确的是；
①直线l的倾斜角为α；
②存在定点A，使得对任意l∈L都有点A到直线l的距离为定值；
③存在定圆C，使得对任意l∈L都有直线l与圆C相交；
④任意l₁∈L，必存在唯一l₂∈L，使得l₁∥l₂；
⑤任意l₁∈L，必存在唯一l₂∈L，使得l₁⊥l₂．

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6．在平面直角坐标系内，直线l的方程为ax+by+c=0，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）为不同的两点，且点B不在直线l上，实数λ满足ax₁+by₁+c+λ（ax₂+by₂+c）=0．给出下列四个命题：
①不存在λ，使点A在直线l上；
②存在λ，使曲线（x-x₁）（x-x₂）+（y-y₁）（y-y₂）=0关于直线l对称；
③若λ=-1，则过A，B两点的直线与直线l平行；
④若λ＞0，则点A，B在直线l的异侧．
其中，所有真命题的序号是（　　）

A．①②④

B．③④

C．①②③

D．②③④

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7．设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）为不同的两点，直线l：ax+by+c=0，δ=
ax1+by1+c
ax2+by2+c
，以下命题中正确的序号为．
（1）不论δ为何值，点N都不在直线l上；
（2）若δ=1，则过M，N的直线与直线l平行；
（3）若δ=-1，则直线l经过MN的中点；
（4）若δ＞1，则点M、N在直线l的同侧且直线l与线段MN的延长线相交．

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8．已知△ABC的顶点A（1，3），B（-2，-3），C（4，0），若直线l平行于BC边上的高AD，分别交AC，BC于P，Q两点，且|PQ|=
1
3
|AD|，求高AD所在直线方程及直线l的方程．

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9．函数y=a^x+1-3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则

的最小值为（　　）

A．6

B．8

C．10

D．12

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10．与直线x-y-2=0平行，且它们的距离为2
2
的直线方程是．

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