知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
若直线\(2x+my-2m+4=0\)与直线\(mx+2y-m+2=0\)平行，则实数\(m=\) ______ ．

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2．平面上三条直线x-2y+1=0，x-1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值集合为 ______ ．

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3．在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移5个单位，得到直线l₁．再将直线l₁沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴负方向平移2个单位，又与直线l重合．若直线l与直线l₁关于点（2，3）对称，则直线l的方程是．

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4．直线l与圆x²+y²+2x-4y+a=0（a＜3）相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为 ______ ．

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5．已知直线系M：（x-3）cosθ+ysinθ=1（0≤θ≤2π），则下列命题正确的是
①M中所有直线均过一个定点
②存在定点P不在M中任意一条直线上
③对于任意正整数n（n≥3），存在正n边形其所有边均在M中直线上
④M中的直线所围成的正三角形面积都相等
⑤存在一个圆与所用直线不相交
⑥存在一个圆与所有直线相切．

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6．直线l：（2a-1）x-（a+3）y-（a-11）=0（a∈R）交x轴正半轴于点A，y轴正半轴于点B，当三角形AOB（O为坐标原点）面积最小时a的值为．

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7．已知α∈R，α≠
π
2
+kπ(k∈Z)，设直线l：y=xtanα+m，其中m≠0，给出下列结论：
①直线l的方向向量与向量
a
=(cosα，sinα)共线；
②若0＜α＜
π
4
，则直线l与直线y=x的夹角为
π
4
-α；
③直线l与直线xsinα-ycosα+n=0（n≠m）一定平行；
写出所有真命题的序号．

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8．设所有方程可以写成（x-1）sinα-（y-2）cosα=1（α∈[0，2π]）的直线l组成的集合记为L，则下列说法正确的是；
①直线l的倾斜角为α；
②存在定点A，使得对任意l∈L都有点A到直线l的距离为定值；
③存在定圆C，使得对任意l∈L都有直线l与圆C相交；
④任意l₁∈L，必存在唯一l₂∈L，使得l₁∥l₂；
⑤任意l₁∈L，必存在唯一l₂∈L，使得l₁⊥l₂．

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9．与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是．

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10．设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）为不同的两点，直线l：ax+by+c=0，δ=
ax1+by1+c
ax2+by2+c
，以下命题中正确的序号为．
（1）不论δ为何值，点N都不在直线l上；
（2）若δ=1，则过M，N的直线与直线l平行；
（3）若δ=-1，则直线l经过MN的中点；
（4）若δ＞1，则点M、N在直线l的同侧且直线l与线段MN的延长线相交．

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