知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知：\(A(-2,0)\)，\(B(2,0)\)，\(C(0,2)\)，\(E(-1,0)\)，\(F(1,0)\)，一束光线从\(F\)点出发射到\(BC\)上的\(D\)点经\(BC\)反射后，再经\(AC\)反射，落到线段\(AE\)上\((\)不含端点\().\)则\(FD\)斜率的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((-∞,-2)\)

B．\((0,+∞)\)

C．\((1,+∞)\)

D．\((4,+∞)\)

难度：较难

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2．

不论\(a\)为何值，直线\(ax+(2-a)y+1=0\)恒过定点为\((\)　　\()\)

A．\((0,0)\)

B．\((0,1)\)

C．\(( \dfrac {1}{2},- \dfrac {1}{2})\)

D．\((- \dfrac {1}{2},- \dfrac {1}{2})\)

难度：较难

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3．（1）一光线经点P（5，3）被直线l：y=3x+3反射，若反射光线经过点Q（1，1），求入射光线所在直线方程．
（2）已知正方形ABCD一边AB的方程 x+2y+3=0和中心P（1，1），求边BC和AD的方程．
（3）已知椭圆
x2
3m2
+
y2
5n2
=1和双曲线
x2
2m2
-
y2
3n2
=1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程．

难度：较难

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4．已知直线l₁：2x-y-8=0和直线l：3x+y-2=0．
（Ⅰ）求经过直线l₁与直线l的交点，且过点（-1，0）的直线的方程；
（Ⅱ）求直线l₁关于直线l对称的直线l₂的方程．

难度：较难

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5．已知单位正方形的四个顶点A（0，0），B（1，0），C（1，1）和D（0，1），从A点向边CD上的点P（
3
4
，1）发出一束光线，这束光线被正方形各边反射（入射角等于反射角），直到经过正方形某个顶点后射出，则这束光线在正方形内经过的路程长度为．

难度：较难

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6．已知抛物线y²=4x，点M（1，0）关于y轴的对称点为N，直线l过点M交抛物线于A，B两点．
（Ⅰ）证明：直线NA，NB的斜率互为相反数；
（Ⅱ）求△ANB面积的最小值；
（Ⅲ）当点M的坐标为（m，0）（m＞0，且m≠1）．根据（Ⅰ）（Ⅱ）推测并回答下列问题（不必说明理由）：
①直线NA，NB的斜率是否互为相反数？
②△ANB面积的最小值是多少？

难度：较难

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7．设A(x₁，y₁)．B(x₂，y₂)两点在抛物线y=2x²上，l是AB的垂直平分线．
1)当且仅当x₁+x₂取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；
2)当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围．

难度：较难

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