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          50条信息

            • 1.

              设直线\(l\)的方程为\((a{+}1)x{+}y{+}2{-}a{=}0\),\(a{∈}R\).

              \((1)\)若\(l\)在两坐标轴上的截距相等,求\(l\)的方程;

              \((2)\)若\(l\)与两坐标轴围成的三角形的面积为\(6\),求\(a\)的值.

            • 2.

              下面给出四个命题的表述:

              \(①\)直线\((3+m)x+4y-3+3m=0(m∈R)\)恒过定点\((-3,3)\);

              \(②\)线段\(AB\)的端点\(B\)的坐标是\((3,4)\),\(A\)在圆\(x^{2}+y^{2}=4\)上运动,则线段\(AB\)的中点\(M\)的轨迹方程\({{\left( x-\dfrac{3}{2} \right)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=1\);

              \(③\)已知\(M=\left\{ \left.\left(x,y\right) \right|y= \sqrt{1-{x}^{2}}\right\} \),\(N=\{(x,y)|y=x+b\}\),若\(M∩N\neq \varnothing \),则\(b∈\left[- \sqrt{2}, \sqrt{2}\right] \);

              \(④\)已知圆\(C:(x-b)^{2}+(y-c)^{2}=a^{2}(a > 0,b > 0,c > 0)\)与\(x\)轴相交,与\(y\)轴相离,则直线\(ax+by+c=0\)与直线\(x+y+1=0\)的交点在第二象限.

              其中表述正确的是  \((\)    \()\)

              A.\(①②④\)
              B.\(①②③\)
              C.\(①③\)
              D.\(①②③④\)
            • 3. 已知平面内两点\(A(8,-6)\),\(B(2,2)\).

              \((\)Ⅰ\()\)求\(AB\)的中垂线方程;

              \((\)Ⅱ\()\)求过\(P(2,-3)\)点且与直线\(AB\)平行的直线\(l\)的方程;

              \((\)Ⅲ\()\)一束光线从\(B\)点射向\((\)Ⅱ\()\)中的直线\(l\),若反射光线过点\(A\),求反射光线所在的直线方程.

            • 4.
              已知直线\(l\):\(kx-y+1-2k=0(k∈R)\)过定点\(P\),则点\(P\)的坐标为 ______ .
            • 5.

              已知点\(A(-1,0)\),\(B(1,0)\),\(C(0,1)\),直线\(y=ax+b(a > 0)\)将\(\triangle ABC\)分割为面积相等的两部分,则\(b\)的取值范围是 (    )

              A.\((0,1)\)  
              B.\(\left( 1\mathrm{{-}}\dfrac{\sqrt{2}}{2}\mathrm{{,}}\dfrac{1}{2} \right)\)
              C.\(\left( 1\mathrm{{-}}\dfrac{\sqrt{2}}{2}\mathrm{{,}}\dfrac{1}{3} \right\rbrack\)
              D.\(\left\lbrack \dfrac{1}{3}\mathrm{{,}}\dfrac{1}{2} \right)\)
            • 6.

              将一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为\(a\),第二次出现的点数记为\(b\),设两条直线\(l_{1}:ax+by=2\), \(l_{2}:x+2y=2\), \(l_{1}\)与\(l_{2}\)平行的概率为\(p_{1}\),相交的概率为\(p_{2}\),则\(p_{2}-p_{1}\)的大小为(    )

              A.\( \dfrac{31}{36} \)
              B.\( \dfrac{5}{6} \)
              C.\(- \dfrac{5}{6} \)
              D.\(- \dfrac{31}{36} \)
            • 7.

              已知\(O\)为坐标原点,倾斜角为\({{120}^{\circ }}\)的直线\(l\)与\(x\),\(y\)轴的正半轴分别相交于点\(A\),\(B\),\(∆AOB \)的面积为\(8 \sqrt{3} \).

              \((\)Ⅰ\()\)求直线的方程;

              \((\)Ⅱ\()\)直线\(l{{'}}\)过点\(O\)且与\(l\)平行,点\(P\)在\(l{{'}}\)上,求\(\left|PA\right|+\left|PB\right| \)的最小值.

            • 8. 在直角坐标平面内,过定点\(P\)的直线\(l\):\(ax+y-1=0\)与过定点\(Q\)的直线\(m\):\(x-ay+3=0\)相交于点\(M\),则\(|MP|^{2}+|MQ|^{2}\)的值为(    )
              A.\( \dfrac{ \sqrt{10}}{2} \)
              B.\( \sqrt{10} \)
              C.\(5\)
              D.\(10\)
            • 9.

              已知点\(A\left( -1,0 \right)\),\(B\left( 1,0 \right)\),\(C\left( 0,1 \right)\),直线\(y=ax+b\left( a > 0 \right)\)将\(\triangle ABC\)分割为面积相等的两部分,则\(b\)的取值范围是

              A.\(\left( 0,1 \right)\)               
              B.\(\left( 1-\dfrac{\sqrt{2}}{2},\dfrac{1}{2} \right)\)     
              C.\(\left( 1-\dfrac{\sqrt{2}}{2},\dfrac{1}{3} \right]\)     
              D.\(\left[ \dfrac{1}{3},\dfrac{1}{2} \right) \)
            • 10.

              点\(A(1,3)\)关于直线\(y=kx+b\)对称的点是\(B(-2,1)\),则直线\(y=kx+b\)在\(x\)轴上的截距是\((\)     \()\)

              A.\(--\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)   
              B.\(\dfrac{5}{4}\)   
              C.\(-\dfrac{6}{5}\)
              D.\(\dfrac{5}{6}\)
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