\((\)Ⅰ\()\;①\) 证明两角和的余弦公式\({C}_{α+β}:\cos (α+β)=\cos α\cos β-\sin α\sin β \)；

     \(\;②\) 证明：\(\sin 3\alpha =3{{\sin }^{2}}\alpha -4{{\sin }^{3}}\alpha \)．

\((\)Ⅱ\()\) 已知\(\triangle ABC\)的面积\(S= \dfrac{1}{2}, \overrightarrow{AB}· \overrightarrow{AC}=3 \)， 且\(\cos B= \dfrac{3}{5} \)， 求\(\cos C\)．

在直角坐标系\(xOy\)中，\(M(-2,0).\)以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，\(A(ρ,θ)\)为曲线\(C\)上一点，\(B\left(\begin{matrix} \begin{matrix}ρ,θ+ \dfrac{π}{3} \end{matrix}\end{matrix}\right)\)，\(|BM|=1\)．

\((1)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程；

\((2)\)求\(|OA|^{2}+|MA|^{2}\)的取值范围．

已知点\(M(a,b)\)在直线\(4x-3y+c\)一\(0\)上，若\((a-1)^{2}+(b-1)^{2}\)的最小值为\(4\)，则实数\(c\)的值为

选修\(4—4\)：坐标系与参数方程

已知直线\(l\)：\(\begin{cases} & x=1+\dfrac{1}{2}t \\ & y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}t \\ \end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(C1\)：\(\begin{cases} & x=\cos \theta \\ & y=\sin \theta \\ \end{cases}(θ\)为参数\()\)．

\((\)Ⅰ\()\)设\(l\)与\(C_{1}\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|AB|\)；

\((\)Ⅱ\()\)若把曲线\(C_{1}\)上各点的横坐标压缩为原来的\(\dfrac{1}{2}\)倍，纵坐标压缩为原来的\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)倍，得到曲线\(C_{2}\)，设点\(P\)是曲线\(C_{2}\)上的一个动点，求它到直线\(l\)的距离的最小值．

已知实数满足\( \dfrac{{e}^{x}}{2b}= \dfrac{\ln 2c}{d}=1 \)，其中是自然对数的底数，则\( \sqrt{(a-c{)}^{2}+(b-d{)}^{2}} \)的最小值为\((\)   \()\)

设点\(P\)是抛物线\(y^{2}=4x\)上的一个动点．

\((1)\)求点\(P\)到\(A(-1,1)\)的距离与点\(P\)到直线\(x=-1\)的距离之和的最小值；

\((2)\)若\(B(3,2)\)，求\(|PB|+|PF|\)的最小值．

已知动点\(P(x,y)\)满足\({x}^{2}+{y}^{2}-\left|x\right|-\left|y\right|=0 \)，\(O\)为坐标原点，则\( \sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}} \)的最大值为_________________．