在平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(P\)为双曲线\(x^{2}-2y^{2}=1\)的右支上的一个动点，若点\(P\)到直线\( \sqrt{2}x-2y+2=0 \)的距离大于\(t\)恒成立，则实数\(t\)的最大值为\((\)    \()\)

填空题

\((1)\)计算：\({{\left( \sqrt{3}-2 \right)}^{0}}-{{\log }_{2}}\sqrt{2}=\_\_\_\_\_\_\_\_\)．

\((2)\)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

\((3)\)已知\(P_{1}\)，\(P_{2}\)分别为为直线，\(l_{1}\)：\(x+3y-9=0\)和\(l_{2}\)：\(x+3y+1=0\)上的动点，则\(｜P_{1}P_{2}｜\)的最小值是________．

\((4)\)狄利克雷是德国著名数学家，函数被称为狄利克雷函数\(.\)下面给出关于狄利克雷函数\(D(x)\)的五个结论：

\(①\)若\(x\)是无理数，则\(D(D(x))=0\)；

\(②\)函数\(D(x)\)的值域是\(［0\)，\(1］\)；

\(③\)函数\(D(x)\)是偶函数；

\(④\)若\(T\neq 0\)且\(T\)为有理数，则\(D(x+T)=D(x)\)对任意的\(x∈R\)恒成立；

\(⑤\)存在不同的三个点\(A(x_{1},D(x_{1}))\)，\(B(x_{2},D(x_{2}))\)，\(C(x_{3},D(x_{3}))\)，使得\(\triangle ABC\)为等边三角形．

其中正确结论的序号是________．

\((1)\)若直线\(ax+2y-6=0\)与\(x+(a-1)y-(a^{2}-1)=0\)平行，则它们之间的距离为________．

\((2)\)已知点\(A(3,2)\)和\(B(-1,4)\)到直线\(ax+y+1=0\)的距离相等，则\(a\)的值为________．

\((3)\)将一张坐标纸折叠一次，使得点\((0,2)\)与点\((4,0)\)重合，点\((7,3)\)与点\((m,n)\)重合，则\(m+n=\)______．

\((4)\)过点\((1, \sqrt{2})\)的直线\(l\)将圆\((x-2)^{2}+y^{2}=4\)分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线\(l\)的斜率\(k=\)________．

点\(M \)为椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{9}+\dfrac{{{y}^{2}}}{4}=1\)上一点，则\(M \)到直线的距离\(x+2y-10=0\)最小值为\((\) \()\)

已知椭圆\(C: \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a > b > 0) \)的离心率为\( \dfrac{ \sqrt{2}}{2} \)，\(A\)，\(B\)分别为椭圆\(C\)的上、下顶点，\(AB=2 \sqrt{2} \)．

\((1)\)求椭圆\(C\)的方程；

   \((2)\)设\(M\)，\(N\)是椭圆\(C\)上的两点\((\)异于点\(A\)，\(B\) \()\)，\(\triangle OMN\)的面积为\( \sqrt{2} \)．

\(①\)若点\(M\)坐标为\((- \sqrt{2},1) \)，求直线\(MN\)的方程；

\(②\)过点\(A\)作直线\(AP/\!/OM\)，交椭圆\(C\)于点\(P\)，求证：\(BP/\!/ON\)．

已知直线\(l_{1}\)：\(2x+y+2=0\)，\(l_{2}\)：\(mx+4y+n=0\) ，若\(l_{1}/\!/l_{2}\)，且它们的距离为\( \sqrt{5} \)，则\(m+n=\)___________．