知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知直线$l$经过两条直线$2x-y-3=0$和$4x-3y-5=0$的交点，且与直线$x+y-2=0$垂直．
$(1)$求直线$l$的方程；
$(2)$若圆$C$的圆心为点$(3,0)$，直线$l$被该圆所截得的弦长为$2 \sqrt {2}$，求圆$C$的标准方程．

难度：较难

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2．
已知圆$C$的圆心$C$在直线$y=x-1$，且圆$C$经过曲线$y=-x^{2}+6x-8$与$x$轴的交点．
$(1)$求圆$C$的方程；
$(2)$已知过坐标原点$O$的直线$l$与圆$C$交$M$，$N$两点，若$ \overrightarrow{ON}=2 \overrightarrow{OM}$，求直线$l$的方程．

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3．直线l经过两点（2，1），（6，3）．
（1）求直线l的方程；
（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于（2，0）点，求圆C的方程．

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4．
已知抛物线$C$：$y^{2}=4x$的焦点为$F$，过点$K(-1,0)$的直线$l$与$C$相交于$A$、$B$两点，点$A$关于$x$轴的对称点为$D$．
$($Ⅰ$)$证明：点$F$在直线$BD$上；
$($Ⅱ$)$设$ \overrightarrow{FA}\cdot \overrightarrow{FB}= \dfrac {8}{9}$，求$\triangle BDK$的内切圆$M$的方程．

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5．
直线$l$经过两点$(2,1)$，$(6,3)$．
$(1)$求直线$l$的方程；
$(2)$圆$C$的圆心在直线$l$上，并且与$x$轴相切于$(2,0)$点，求圆$C$的方程．

难度：较难

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6．
求圆心在直线$y=-4x$上，且与直线$l$：$x+y-1=0$相切于点$P(3,-2)$的圆的标准方程，并化为圆的一般方程．

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7．
在平面直角坐标系$xOy$中，曲线$y=x^{2}-6x+1$与坐标轴的交点都在圆$C$上．
$($Ⅰ$)$求圆$C$的方程；
$($Ⅱ$)$若圆$C$与直线$x-y+a=0$交与$A$，$B$两点，且$OA⊥OB$，求$a$的值．

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8．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线 $%20%5Csqrt%20%7B2%7Dx%2By-3%20%5Csqrt%20%7B3%7D%3D0$ 相切．
（1）求圆O的方程；
（2）直线l：y=kx+4与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得△OAM与△OBM都为等边三角形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．

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9．如图，已知圆O：x²+y²=a²（a＞0）过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F，过点F且与圆O相切的直线被抛物线C截得的弦长为4
（1）求圆O和抛物线C的标准方程；
（2）若P为抛物线C在第一象限内的点，抛物线在点P处的切线y=kx+b（设为l₁）被圆O截得的弦长为
95
5
，直线l₂过点P且垂直直线l₁，设l₂与抛物线的另一交点为M，求弦PM的长．

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10．二次函数f（x）=3x²-4x+c（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为⊙C．
（1）求实数c的取值范围；
（2）求⊙C的方程；
（3）问⊙C是否经过某定点（其坐标与c的取值无关）？请证明你的结论．

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