知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．已知点\(P\left( x,y \right)\)是直线\(kx+y+4=0\left( k > 0 \right)\)上的一动点，\(PA,PB\)是圆\(C:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2y=0\)的两条切线\((C\)为圆心\()\)，\(A,B\)是切点，若四边形\(PACB\)的面积的最小值是\(2\)，则\(k\)的值为\((\) \()\)

A．\(3\)

B．\(\dfrac{\sqrt{21}}{2}\)

C．\(2\sqrt{2}\)

D．\(2\)

难度：较难

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4．
已知定点\(A(-1,0)\)\(,B(2,0)\)，圆\(C\)：\({x}^{2}+{y}^{2}-2x-2 \sqrt{3}y+3=0 \)

\((1)\)过点\(B\)向圆\(C\)引切线\(l\)，求切线\(l\)的方程；

\((2)\)过点\(A\)作直线\(l\)\(1\)交圆\(C\)于\(P\)，\(Q\)两点，且\(\overrightarrow{AP}= \overrightarrow{PQ} \)，求直线\(l_{1}\)的斜率\(k\)；

\((3)\)定点\(M\)，\(N\)在直线\(l\)\(2\)\(:x=1\)上，对于圆\(C\)上任意一点\(R\)满足\(RN= \sqrt{3}RM \)，试求\(M\)，\(N\)两点的坐标．

难度：较难

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5．

若过点\(P(1,\sqrt{3})\)作圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=1\)的两条切线，切点分别为\(A\)、\(B\)两点，则\(|AB|=\)________．

难度：较难

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6．过点\(M(x_{0}, \sqrt {3})\)作圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=1\)的切线，切点为\(N\)，如果\(∠OMN\geqslant \dfrac {π}{6}\)，那么\(x_{0}\)的取值范围是 ______ ．

难度：较难

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7．

已知从圆\(C:(x+1)^{2}+(y-2)^{2}=2\)外一点\(P(x_{1},y_{1})\)向该圆引一条切线，切点为\(M\)，\(O\)为坐标原点，且有\(\left| {PM} \right|=\left| {PO} \right|\)，则当\(\left| {PM} \right|\)取得最小值时点\(P\)的坐标为____\(.\)

难度：较难

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8．
\((1)\)已知扇形的周长是\(4cm\)，面积是\(1cm^{2}\)，则扇形的圆心角的弧度数是________．

\((2)\)圆\(x^{2}+y^{2}-4x=0\)在点\(P(2,2)\)处的切线方程为：________．

\((3)\)在三棱锥\(P—ABC\)中，\(D\)，\(E\)分别是\(PB\)，\(PC\)的中点，记三棱锥\(D—ABE\)的体积为\(V_{1}\)，\(P—ABC\)的体积为\(V_{2}\)，则\(\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\_\_\_\_\_\_\_\_\)．

\((4)\)已知函数\(f(x)\)是\(R\)上的奇函数，且对任意实数\(a\)、\(b\)当\(a+b\neq 0\)时，都有\(\dfrac{f(a)+f(b)}{a+b} > 0.\)如果存在实数\(x∈[1,3]\)，使得不等式\(f(x-c)+f(x-c^{2}) > 0\)成立，则实数\(c\)的取值范围是________．

难度：较难

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9．已知点\(P(x,y)\)在直线\(x+2y=3\)上移动，当\(2^{x}+4^{y}\)取得最小值时，过点\(P\)引圆\({{(x-\dfrac{1}{2})}^{2}}+{{(y+\dfrac{1}{4})}^{2}}=\dfrac{1}{2}\)的切线，则此切线段的长度为_______

难度：较难

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10．

直线\( \sqrt{3}\) \(x\)\(-\)\(y\)\(+\)\(m\)\(=0\)与圆\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(y\)\({\,\!}^{2}-2\)\(x\)\(-2=0\)相切，则实数\(m\)等于\((\) 　\()\)

A．\( \sqrt{3}\)或\(- \sqrt{3}\)

B．\(- \sqrt{3}\)或\(3 \sqrt{3}\)

C．\(-3 \sqrt{3}\)或\( \sqrt{3}\)

D．\(-3 \sqrt{3}\)或\(3 \sqrt{3}\)

难度：较难

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