知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
设椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的离心率为\(e= \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，点\(A\)是椭圆上的一点，且点\(A\)到椭圆\(C\)两焦点的距离之和为\(4\)．
\((1)\)求椭圆\(C\)的方程；
\((2)\)椭圆\(C\)上一动点\(P(x_{0},y_{0})\)关于直线\(y=2x\)的对称点为\(P_{1}(x_{1},y_{1})\)，求\(3x_{1}-4y_{1}\)的取值范围．

难度：较难

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2．
在平面直角坐标系\(xOy\)，已知椭圆\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的右顶点与上顶点分别为\(A\)，\(B\)，椭圆的离心率为\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)，且过点\((1, \dfrac { \sqrt {3}}{2}).\)
\((\)Ⅰ\()\)求椭圆的标准方程；
\((\)Ⅱ\()\)如图，若直线\(l\)与该椭圆交于\(P\)，\(Q\)两点，直线\(BQ\)，\(AP\)的斜率互为相反数，求证：直线\(l\)的斜率为定值．

难度：较难

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3．

过点\(M(1,2)\)的直线\(l\)与圆\(C\)：\((x-2)^{2}+y^{2}=9\)交于\(A\)、\(B\)两点，\(C\)为圆心，当\(∠ACB\)最小时，直线\(l\)的方程为\((\)　　\()\)

A．\(x=1\)

B．\(y=1\)

C．\(x-y+1=0\)

D．\(x-2y+3=0\)

难度：较难

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4．
已知椭圆\(C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1\;(a > b > 0)\)过点\(A(2,0)\)，且离心率为\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的方程；
\((\)Ⅱ\()\)设直线\(y=kx+ \sqrt {3}\)与椭圆\(C\)交于\(M\)，\(N\)两点\(.\)若直线\(x=3\)上存在点\(P\)，使得四边形\(PAMN\)是平行四边形，求\(k\)的值．

难度：较难

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5．

已知直线\(l\)：\(x+y-1=0\)截圆\(Ω\)：\(x^{2}+y^{2}=r^{2}(r > 0)\)所得的弦长为\( \sqrt {14}\)，点\(M\)，\(N\)在圆\(Ω\)上，且直线\(l{{"}}\)：\((1+2m)x+(m-1)y-3m=0\)过定点\(P\)，若\(PM⊥PN\)，则\(|MN|\)的取值范围为\((\)　　\()\)

A．\([2- \sqrt {2},2+ \sqrt {3}]\)

B．\([2- \sqrt {2},2+ \sqrt {2}]\)

C．\([ \sqrt {6}- \sqrt {2}, \sqrt {6}+ \sqrt {3}]\)

D．\([ \sqrt {6}- \sqrt {2}, \sqrt {6}+ \sqrt {2}]\)

难度：较难

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6．
已知圆\(C\)的圆心\(C\)在直线\(y=x-1\)，且圆\(C\)经过曲线\(y=-x^{2}+6x-8\)与\(x\)轴的交点．
\((1)\)求圆\(C\)的方程；
\((2)\)已知过坐标原点\(O\)的直线\(l\)与圆\(C\)交\(M\)，\(N\)两点，若\( \overrightarrow{ON}=2 \overrightarrow{OM}\)，求直线\(l\)的方程．

难度：较难

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7．

若直线\( \sqrt {3}x-y+m=0\)与曲线\(y= \sqrt {4-(x-3)^{2}}\)有公共点，则\(m\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\([-5 \sqrt {3},4-3 \sqrt {3}]\)

B．\([-4-3 \sqrt {3},4-3 \sqrt {3}]\)

C．\([-4-3 \sqrt {3},-5 \sqrt {3}]\)

D．\([-5 \sqrt {3},- \sqrt {3}]\)

难度：较难

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8．

直线\(l\)：\(y= \sqrt {3}x-1\)与圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-2y-3=0\)相交于\(M\)，\(N\)两点，点\(P\)是圆\(C\)上异于\(M\)，\(N\)的一个点，则\(\triangle PMN\)的面积的最大值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)

B．\( \dfrac {3 \sqrt {3}}{2}\)

C．\(3 \sqrt {3}\)

D．\(4 \sqrt {3}\)

难度：较难

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9．

过圆\(x^{2}+y^{2}-2x-8=0\)的圆心，且与直线\(x+2y=0\)垂直的直线方程是\((\)　　\()\)

A．\(2x-y+2=0\)

B．\(x+2y-1=0\)

C．\(2x+y-2=0\)

D．\(2x-y-2=0\)

难度：较难

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10．
已知圆\(C\)的方程为\(x^{2}+y^{2}+2x-4y+m=0(m∈R)\)，\(A(2,-2)\)是圆\(C\)上一点．
\((1)\)求圆心\(C\)的坐标及圆的半径；
\((2)\)若直线\(l/\!/AC\)，且\(l\)与圆\(C\)交于\(P\)，\(Q\)两点，当\(|PQ|=4 \sqrt {6}\)，求直线\(l\)的方程．

难度：较难

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