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          共50条信息

            • 1． 已知直线
              		2
              ax+by=
              		3
              （a，b是实数）与圆O：x2+y2=1（O是坐标原点）相交于A，B两点，且△AOB是等边三角形，点P（a，b）是以点M（0，
              		2
              ）为圆心的圆M上的任意一点，则圆M的面积的最大值为    ．
              难度：较难
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            • 2． 已知圆x2+y2=4上任意一点P在x轴上的射影为H，点F满足条件
              OH
              +
              OP
              =2
              OF
              ，O为坐标原点．
              （1）求点F的轨迹C的方程；
              （2）若直线l：y=kx+m与曲线C交于不同两点A，B，点N时线段AB中点，设射线ON交曲线C于点Q，且
              OQ
              =
              		2
              ON
              ，求m和k满足的关系式．
              难度：较难
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            • 3． 已知圆C与圆D：x2+y2-4x-2y+3=0关于直线4x+2y-5=0．
              （Ⅰ）求圆C的方程；
              （Ⅱ）若点P（2，0），M（0，2），设Q为圆C上一个动点．
              ①求△QPM面积的最大值，并求出最大值时对应点Q的坐标；
              ②在①的结论下，过点Q作两条相异直线分别与圆C相交于A，B两点，若直线QA，QB的倾斜角互补，问直线AB与直线PM是否垂直？请说明理由．
              难度：较难
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            • 4． 设P（4，0），A、B是圆C：x2+y2=4上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交圆C于另一点E，直线AE与x轴交于点T，则|
              AT
              |×|
              TE
              |=    ．
              难度：较难
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            • 5． 已知圆C：（x-2）2+y2=1，若直线y=k（x+1）上存在点P，使得过P向圆C所作两条切线所成角为
              π
              3
              ，则实数k的取值范围为    ．
              难度：较难
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            • 6． 已知圆C过点P（
              		2
              ，0）且与圆M：（x+4）2+（y+4）2=r2（r＞0），关于直线x+y+4=0对称．
              （1）求圆C的方程；
              （2）过点R（1，1）作两条相异直线分别与圆C相交于A、B，且直线RA和直线RB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OR和直线AB是否平行，并说明理由．
              难度：较难
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            • 7． 圆C过点A（6，4），B（1，-1），且圆心在直线l：x-5y+7=0上．
              （1）求圆C的方程；
              （2）P为圆C上的任意一点，定点Q（7，0），求线段PQ中点M的轨迹方程．
              难度：较难
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            • 8． 已知圆C的方程可以表示为x2+y2-2x-4y+m=0，其中m∈R．
              （1）若m=1，求圆C被直线x+y-1=0截得的弦长
              （2）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．
              难度：较难
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            • 9． 下列四个命题：
              ①m=
              		2
              是两直线2x+my十1=0与mx+y-1=0平行的充分必要条件；②直线y=kx与圆（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=1恒有公共点．③当x＞0且x≠1时，lgx+
              1
              lgx
              ≥2              ；④一椭圆内切于长为6，宽为2的矩形，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为 8.16．正确命题的序号为     （写出所有正确命题的序号）
              难度：较难
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