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          共50条信息

            • 1． 设集合A={（x，y）|x2+y2≤|x|+|y|，x，y∈R}，则集合A所表示图形的面积为（　　）
              A．1+π
              B．2
              C．2+π
              D．π
              难度：较难
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            • 2． （2015秋•资阳期末）已知圆C：x2-（1+a）x+y2-ay+a=0（a∈R）．
              （Ⅰ） 若a=1，求直线y=x被圆C所截得的弦长；
              （Ⅱ） 若a＞1，如图，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M的动直线l与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点．问：是否存在实数a，使得对任意的直线l均有∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 3． 已知直线x-2y+2=0与圆C：x2+y2-4y+m=0相交，截得的弦长为
              2
              		5
              5
              ．
              （1）求圆C的方程；
              （2）过原点O作圆C的两条切线，与函数y=x2的图象相交于M、N两点（异于原点），证明：直线MN与圆C相切；
              （3）若函数y=x2图象上任意三个不同的点P、Q、R，且满足直线PQ和PR都与圆C相切，判断线QR与圆C的位置关系，并加以证明．
              难度：较难
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            • 4． 如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（-2，0）、B（0，-2
              		2
              ），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点，设圆M是△ABC的外接圆，若DE是圆M的任意一条直径，试探究
              PD
              •
              PE
              是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
              难度：较难
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            • 5． 如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，|AB|=4，有一曲线C过Q点，有一动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变．
              （Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
              （Ⅱ）求曲线C与半圆ADB的公共弦的长，并求此公共弦所在的直线方程．
              难度：较难
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            • 6． 已知⊙O1的半径为R，周长为C．
              （1）在⊙O1内任意作三条弦，其长分别是l1、l2、l3．求证：l1+l2+l3＜C；
              （2）如图，在直角坐标系xOy中，设⊙O1的圆心为O1（R，R）．
              ①当直线l：y=x+b（b＞0）与⊙O1相切时，求b的值；
              ②当反比例函数y=
              k
              x
              （k＞0）的图象与⊙O1有两个交点时，求k的取值范围．
              难度：较难
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            • 7． 若动点P在直线l1：x-y-2=0上，动点Q在直线l2：x-y-6=0上，设线段PQ的中点M（a，b），满足a2+b2-4a+4b≤0，则a2+b2的取值范围是（　　）
              A．[2
              		2
              ，4]
              B．[2
              		2
              ，2
              		3
              ]
              C．[8，12]
              D．[8，16]
              难度：较难
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            • 8． 如图所示，已知圆O：x2+y2=1与x轴交于A、B两点，与y轴的正半轴交于点C，M是圆O上任意点（除去圆O与两坐标轴的交点）．直线AM与直线BC交于点P，直线CM与x轴交于点N，设直线PM、PN的斜率分别为m、n．
              （Ⅰ）求直线BC的方程；
              （Ⅱ）求点P、M的坐标（用m表示）；
              （Ⅲ）是否存在一个实数λ，使得m+λn为定值，若存在求出λ，并求出这个定值，若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 9． 已知圆C1：x2+y2+D1x+8y-8=0，圆C2：x2+y2+D2x-4y-2=0．
              （1）若D1=2，D2=-4，求圆C1与圆C2的公共弦所在的直线l1的方程；
              （2）在（1）的条件下，已知P（-3，m）是直线l1上一点，过点P分别作直线与圆C1、圆C2相切，切点为A、B，求证：|PA|=|PB|；
              （3）将圆C1、圆C2的方程相减得一直线l2：（D1-D2）x+12y-6=0．Q是直线l2上，且在圆C1、圆C2外部的任意一点．过点Q分别作直线QM、QN与圆C1、圆C2相切，切点为M、N，试探究|QM|与|QN|的关系，并说明理由．
              难度：较难
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