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          共50条信息

            • 1． 已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率e=，左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．
              难度：较难
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            • 2． 已知椭圆的两个焦点是（-3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，则椭圆的标准方程是（　　）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：较难
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            • 3． 设F1，F2分别是椭圆E：x2+
              y2
              b2
              =1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列
              （Ⅰ）求△ABF2的周长；
              （Ⅱ）求|AB|的长；
              （Ⅲ）若直线的斜率为1，求b的值．
              难度：较难
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            • 4． 设定点F1（0，-3）、F2（0，3）动点P满足条件|PF1|-a=
              9
              a
              -              |PF2|（a＞0）则点P的轨迹是（　　）
              A．椭圆
              B．线段
              C．不存在
              D．椭圆或线段
              难度：较难
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            • 5． 在平面直角坐标系xOy中，已知三角形ABC顶点A和C是椭圆
              x2
              25
              +
              y2
              16
              =1的两个焦点，顶点B在椭圆
              x2
              25
              +
              y2
              16
              =1上，则
              sinA+sinC
              sinB
              =    ．
              难度：较难
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            • 6． △ABC的顶点A（-5，0）、B（5，0），△ABC的周长为22，则顶点C的轨迹方程是（　　）
              A．
              x2
              36
              +
              y2
              11
              =1
              B．
              x2
              25
              +
              y2
              11
              =1
              C．
              x2
              36
              +
              y2
              11
              =1 (y≠0)
              D．
              x2
              9
              +
              y2
              16
              =1 (y≠0)
              难度：较难
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            • 7． （B题）已知圆C的方程为（x-1）2+y2=9，点p为圆上一动点，定点A（-1，0），线段AP的垂直平分线与直线CP交于点M，则为点M的轨迹为（　　）
              A．椭圆
              B．双曲线
              C．抛物线
              D．圆
              难度：较难
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            • 8． 已知F（-2，0），以F为圆心的圆，半径为r，点A（2，0）是一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线FP相交于点Q．在下列条件下，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
              （1）r=1时，点P在圆上运动；
              （2）r=9时，点P在圆上运动．
              难度：较难
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            • 9． 已知椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）与双曲线x2-y2=1有共同的焦点F1、F2，设它们在第一象限的交点为P，且PF1⊥PF2
              （1）求椭圆的方程；
              （2）已知N（0，-1），对于（1）中的椭圆，是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，与椭圆交于不同的两点A、B，点Q满足
              AQ
              =
              QB
              ，且
              NQ
              •
              AB
              =0？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 10． ①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是“若x，y互为相反数，则x+y=0”．
              ②在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足||MF1|-|MF2||=4，则点M的轨迹是双曲线．
              ③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
              ④“若-3＜m＜5则方程
              x2
              5-m
              +
              y2
              m+3
              =1              是椭圆”．
              ⑤在四面体OABC中，
              OA
              =
              a
              ，
              OB
              =
              b
              ，
              OC
              =
              c
              ，D为BC的中点，E为AD的中点，则
              OE
              =
              1
              2
              a
              +
              1
              4
              b
              +
              1
              4
              c

              ⑥椭圆
              x2
              25
              +
              y2
              9
              =1              上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5．
              其中真命题的序号是：    ．
              难度：较难
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