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          共50条信息

            • 1． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的一个焦点与抛物线y2=4
              		2
              x              的焦点重合，连接该椭圆的四个顶点所得四边形的面积为2
              		3
              ．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同两点M、N，设椭圆C位于y轴负半轴上的短轴端点为A，若三角形AMN是以线段MN为底边的等腰三角形，求m的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 椭圆W的中心在坐标原点O，以坐标轴为对称轴，且过点(0，
              		3
              )              ，其右焦点为F（1，0）．过原点O作直线l1交椭圆W于A，B两点，过F作直线l2交椭圆W于C，D两点，且
              AB
              ∥
              CD
              ．
              （Ⅰ）求椭圆W的标准方程；
              （Ⅱ）求证：|AB|2=4|CD|．
              难度：较难
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            • 3． 已知A（0，-1）是焦点在x轴上的椭圆C的一个顶点，F是椭圆C的右焦点，直线AF与椭圆C的另一个交点为B，满足|AF|=5|FB|．以D（-1，1）为圆心的⊙D与椭圆C交于M，N两点，满足|AM|=|AN|．
              （1）求椭圆C的标准方程；
              （2）求圆心D到直线MN的距离d的值．
              难度：较难
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            • 4． 椭圆
              x2
              25
              +
              y2
              16
              =1              的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为4，A、B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2-y1|的值为（　　）
              A．
              		5
              3
              B．
              10
              3
              C．
              20
              3
              D．
              5
              3
              难度：较难
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            • 5． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0），左焦点F（-
              		3
              ，0），且离心率e=
              		3
              2
              ．
              （Ⅰ）求椭圆C的方程；
              （Ⅱ）若直线l：y=x+m与椭圆C交于不同的两点M，N（M，N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A．求直线l的方程．
              难度：较难
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            • 6． 已知椭圆的方程为
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              ，一个焦点坐标为（2，0），离心率e=
              2
              		5
              5
              ．过椭圆的焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A，B两点．
              （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
              （Ⅱ）设M（1，0），且(
              MA
              +
              MB
              )⊥
              AB
              ，求直线l的方程．
              难度：较难
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            • 7． 已知A（2，0），B（-2，0），P（x，y），下列命题正确的是（　　）
              A．若P到A，B距离之和为4，则点P的轨迹为椭圆
              B．若P到A，B距离之差为3，则点P的轨迹为双曲线
              C．椭圆
              x2
              4
              +
              y2
              3
              =1上任意一点M（长轴端点除外）与A，B连线斜率之积是-
              3
              4
              D．双曲线
              x2
              4
              -
              y2
              3
              =1上任意一点M（实轴端点除外）与A，B连线斜率之积是-
              3
              4
              难度：较难
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            • 8． 如图，椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的焦点为F1、F2，过F2作垂直于x轴的直线交椭圆于P点（点P在x轴上方），连结PF1并延长交椭圆于另一点Q．设
              PF1
              =λ
              F1Q
              （2≤λ≤
              7
              3
              ）．
              （1）若PF1=
              6
              5
              		5
              ，PF2=
              4
              5
              		5
              ，求椭圆的方程；
              （2）求椭圆的离心率的范围；
              （3）当离心率最大时，过点P作直线l交椭圆于点R，设直线PQ的斜率为k1，直线RF1的斜率为k2，若k1=
              3
              2
              k2              ，求直线l的斜率k．
              难度：较难
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            • 9． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              ，其中e=
              1
              2
              （e为椭圆离心率），焦距为2，过点M（4，0）的直线l与椭圆C交于点A，B，点B在AM之间．又点A，B的中点横坐标为
              4
              7
              ．
              （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
              （Ⅱ）求直线l的方程．
              难度：较难
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            • 10． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）过点(0 ， 
              		2
              )              ，且满足a+b=3
              		2
              ．
              （Ⅰ） 求椭圆C的方程；
              （Ⅱ） 斜率为
              1
              2
              的直线交椭圆C于两个不同点A，B，点M的坐标为（2，1），设直线MA与MB的斜率分别为k1，k2．
              ①若直线过椭圆C的左顶点，求此时k1，k2的值；
              ②试探究k1+k2是否为定值？并说明理由．
              难度：较难
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