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          共50条信息

            • 1． 设p＞0，抛物线方程为C：x2=2px．如图所示，过焦点F作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过点（0，-1）．
              （1）求满足条件的抛物线方程；
              （2）过点（0，-2）作抛物线C的切线，若切点在第二象限，求切线m的方程．
              难度：较难
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            • 2． 已知抛物线C1：y2=2px上一点M（3，y0）到其焦点F的距离为4；椭圆C2：
              y2
              a2
              +
              x2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的离心率e=
              		2
              2
              ，且过抛物线的焦点F．
              （Ⅰ）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；
              （Ⅱ）过点F的直线l1交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴于点N，已知
              NA
              =λ
              AF
              ，
              NB
              =μ
              BF
              ，求证：λ+μ为定值．
              （Ⅲ）直线l2交椭圆C2于P，Q两不同点，P，Q在x轴的射影分别为P′，Q′，
              OP
              •
              OQ
              +
              OP′
              •
              OQ′
              +1=0，若点S满足：
              OS
              =
              OP
              +
              OQ
              ，证明：点S在椭圆C2上．
              难度：较难
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            • 3． 已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点P（3，t）到其焦点的距离为4．
              （1）求p的值；
              （2）过点Q（1，0）作两条直线l1，l2与抛物线分别交于点A、B和C、D，点M，N分别是线段AB和CD的中点，设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，若k1+k2=3，求证：直线MN过定点．
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            • 4． 已知抛物线x2=2py（p＞0）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，且满足
              OA
              +
              OB
              =2
              OF
              ，
              OA
              •
              OB
              =-2
              （Ⅰ）求抛物线的方程；
              （Ⅱ）过点P（t，-1）作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，直线MN与圆O交于C，D两点，直线PF与圆O交于Q，R两点，如图所示，四边形CRDQ的面积的取值范围．
              难度：较难
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            • 5． 已知平面内一动点P到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于1．
              （1）求动点P的轨迹C的方程．
              （2）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1、l2，设l1与轨迹C交于A、B两点，l2与轨迹C交于D、E两点，求|FA|•|FB|+|FE|•|FD|的最小值．
              难度：较难
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