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          共50条信息

            • 1． 已知顶点在原点，关于y轴对称的抛物线与直线x-2y=1交于P，Q两点，若|PQ|=
              		15
              ，则抛物线的方程为（　　）
              A．x2=-4y
              B．x2=12y
              C．x2=-4y或x2=12y
              D．以上都不是
              难度：较难
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            • 2． 已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点P（2，1）．
              （1）求抛物线的标准方程；
              （2）过点P作直线l与抛物线有且只有一个公共点，求直线l的方程．
              难度：较难
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            • 3． AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为    ．
              难度：较难
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            • 4． 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为F（0，1），
              （1）求抛物线C的方程；
              （2）过点F作直线l交抛物线于A，B两点，若直线AO，BO分别与直线y=x-2交于M，N两点，求|MN|的取值范围．
              难度：较难
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            • 5． （2015秋•如皋市期中）已知点F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，点A（m，2）在抛物线C上，且AF=2
              （1）求抛物线C的方程；
              （2）已知点G（-1，0），过点F的直线交抛物线于M、N两点，求证：∠MGF=∠NGF．
              难度：较难
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            • 6． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1的离心率为
              1
              2
              ，直线y=x+1被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为
              		10
              ，抛物线D以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点．
              （Ⅰ）求椭圆C与抛物线D的方程；
              （Ⅱ）已知A，B是椭圆C上两个不同点，且OA⊥OB，判定原点O到直线AB的距离是否为定值，若为定值求出定值，否则，说明理由．
              难度：较难
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            • 7． 设p＞0，抛物线方程为C：x2=2px．如图所示，过焦点F作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过点（0，-1）．
              （1）求满足条件的抛物线方程；
              （2）过点（0，-2）作抛物线C的切线，若切点在第二象限，求切线m的方程．
              难度：较难
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            • 8． 已知抛物线C1：y2=2px上一点M（3，y0）到其焦点F的距离为4；椭圆C2：
              y2
              a2
              +
              x2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的离心率e=
              		2
              2
              ，且过抛物线的焦点F．
              （Ⅰ）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；
              （Ⅱ）过点F的直线l1交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴于点N，已知
              NA
              =λ
              AF
              ，
              NB
              =μ
              BF
              ，求证：λ+μ为定值．
              （Ⅲ）直线l2交椭圆C2于P，Q两不同点，P，Q在x轴的射影分别为P′，Q′，
              OP
              •
              OQ
              +
              OP′
              •
              OQ′
              +1=0，若点S满足：
              OS
              =
              OP
              +
              OQ
              ，证明：点S在椭圆C2上．
              难度：较难
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            • 9． 已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆C：x2+y2=9上．
              （Ⅰ）求抛物线C1的方程；
              （Ⅱ）已知椭圆C2：
              x2
              m2
              +
              y2
              n2
              =1（m＞n＞0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，若椭圆C2上存在关于直线l：y=
              1
              4
              x+
              1
              3
              对称的两个不同的点，求椭圆C2的离心率e的取值范围．
              难度：较难
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            • 10． 已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点P（3，t）到其焦点的距离为4．
              （1）求p的值；
              （2）过点Q（1，0）作两条直线l1，l2与抛物线分别交于点A、B和C、D，点M，N分别是线段AB和CD的中点，设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，若k1+k2=3，求证：直线MN过定点．
              难度：较难
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