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          共50条信息

            • 1．

              已知\(O\)为坐标原点，\(F\)为抛物线\(C:\ {{y}^{2}}=4\sqrt{2}x\)的焦点，\(P\)为\(C\)上一点，若\(\left| PF \right|=4\sqrt{2}\)，则\(\triangle POF\)的面积为：

              A．\(2\)                     
              B．\(2\sqrt{2}\)
              C．\(2\sqrt{3}\)
              D．\(4\)
              难度：较难
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            • 2．
              与直线\(4x-y+3=0\)平行的抛物线\(y=2x^{2}\)的切线方程是\((\)　　\()\)
              A．\(4x-y+1=0\)
              B．\(4x-y-1=0\)
              C．\(4x-y-2=0\)
              D．\(4x-y+2=0\)
              难度：较难
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            • 3．

              已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点为\(F\)，\(A\)为\(C\)上异于原点的任意一点，过点\(A\)的直线\(l\)交\(C\)于另一点\(B\)，交\(x\)轴的正半轴于点\(D\)，且有\(|FA|=|FD|.\)当点\(A\)的横坐标为\(3\)时，\(\triangle ADF\)为正三角形．

                  \((1)\)求\(C\)的方程；

                  \((2)\)若直线\(l_{1}/\!/l\)，且\(l_{1}\)和\(C\)有且只有一个公共点\(E\)，证明直线\(AE\)过定点，并求出定点坐标．

              难度：较难
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            • 4．
              已知\(F( \dfrac {1}{2},0)\)为抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点，点\(N(x_{0},y_{0})(y_{0} > 0)\)为其上一点，点\(M\)与点\(N\)关于\(x\)轴对称，直线\(l\)与抛物线交于异于\(M\)，\(N\)的\(A\)，\(B\)两点，且\(|NF|= \dfrac {5}{2},k_{NA}\cdot k_{NB}=-2\)．
              \((I)\)求抛物线方程和\(N\)点坐标；
              \((II)\)判断直线\(l\)中，是否存在使得\(\triangle MAB\)面积最小的直线\(l′\)，若存在，求出直线\(l′\)的方程和\(\triangle MAB\)面积的最小值；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 5．
              已知点\(F\)为抛物线\(E\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点，点\(A(2,m)\)在抛物线\(E\)上，且\(|AF|=3\)，
              \((\)Ⅰ\()\)求抛物线\(E\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)已知点\(G(-1,0)\)，延长\(AF\)交抛物线\(E\)于点\(B\)，证明：以点\(F\)为圆心且与直线\(GA\)相切的圆，必与直线\(GB\)相切．
              难度：较难
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            • 6． 已知定点N（0，1），动点A，B分别在抛物线y=
              1
              4
              x2              及曲线
              x2
              3
              +
              y2
              4
              =1(x＜0，y＞0)              上，若B在A的上方，且AB∥y轴，则△ABN的周长l的取值范围是（　　）
              A．（
              2
              3
              ，2）
              B．（
              5
              2
              ，
              9
              2
              ）
              C．（
              10
              3
              ，4              ）
              D．（
              5
              3
              ，3              ）
              难度：较难
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            • 7． 过点M（-1，0）的直线l1与抛物线y2=4x交于P1、P2两点，记线段P1P2的中点为P，过点P和这个抛物线的焦点F的直线为l2，l1的斜率为k，则直线l2的斜率与直线l1的斜率之比可表示为k的函数f（k）=    ．
              难度：较难
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            • 8． 已知函数y=loga（x-1）（a＞0，a≠1）恒过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，若A，B是抛物线上的两点，且
              AF•
              BF
              =0              ，直线AB的斜率不存在，则弦AB的长为    ．
              难度：较难
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            • 9． 过抛物线y=2px的O顶点任作两条互相垂直的弦OA、OB连直线AB，求证：直线AB恒过定点（2p，0）．（使用抛物线的参数方程证明）
              难度：较难
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            • 10． 给出4个命题：
              （1）设椭圆长轴长度为2a（a＞0），椭圆上的一点P到一个焦点的距离是
              2
              3
              a              ，P到一条准线的距离是
              8
              3
              a              ，则此椭圆的离心率为
              1
              4
              ．
              （2）若椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a≠b，且a，b为正的常数）的准线上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，则|d12-d22|为定值．
              （3）如果平面内动点M到定直线l的距离与M到定点F的距离之比大于1，那么动点M的轨迹是双曲线．
              （4）过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，则FA1⊥FB1．
              其中正确命题的序号依次是    ．（把你认为正确的命题序号都填上）
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