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          共50条信息

            • 1． 已知直线y=k（x-2）与抛物线Γ：y2=
              1
              2
              x              相交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作y轴的垂线交Γ于点N．
              （Ⅰ）证明：抛物线Γ在点N处的切线与AB平行；
              （Ⅱ）是否存在实数k使
              NA
              •
              NB
              =0              ？若存在，求k的值；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 2． （2014秋•盐城校级期末）如图，一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶4m时，水面的宽6m．经过一段时间的降雨后，水面上升了1m，此时水面宽度为    m．
              难度：较难
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            • 3． 已知双曲线
              x2
              m
              -
              y2
              n
              =1的离心率为3，有一个焦点与抛物线y=
              1
              12
              x2的焦点相同，那  么则m=    ，n=    ．
              难度：较难
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            • 4． 已知抛物线M：y2=4x，圆F：（x-1）2+y2=1，过点F作直线l，自上而下依次与上述两曲线交于点A，B，C，D（如图所示），T（-1，0）．
              （Ⅰ）求|AB|•|CD|；
              （Ⅱ）作D关于x轴的对称点M，求证：T，A，M三点共线；
              （Ⅲ）作C关于x轴的对称点S，求S到直线l的距离的最大值．
              难度：较难
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            • 5． （2014秋•天心区校级月考）如图，直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A、B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB于D，若点D的坐标为（2，1），则p的值等于    ．
              难度：较难
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            • 6． （2014秋•牡丹区校级期末）如图，南北方向的公路l，A地在公路正东2km处，B地在A东偏北30°方向2
              		3
              km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等．现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km，那么，修建这条公路的总费用最低是    万元．
              难度：较难
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            • 7． 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位上升1米后，水面宽    米．
              难度：较难
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            • 8． 抛物线y2=4px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过点M作直线l交抛物线于A、B两点．
              （1）若线段AB的垂直平分线交x轴于N（x0，0），求证：x0＞3p；
              （2）若直线l的斜率依次为p，p2，p3，…，线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N1，N2，N3，…，当0＜p＜1时，求
              1
              |N1N2|
              +
              1
              |N2N3|
              +…+
              1
              |N10N11|
              的值．
              难度：较难
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