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          共50条信息

            • 1． 已知双曲线
              x2
              4
              -
              y2
              a
              =1              的实轴为A1A2，虚轴为B1B2，将坐标系的右半平面沿y轴折起，使双曲线的右焦点F2折至点F，若点F在平面A1B1B2内的射影恰好是该双曲线的左顶点A1，且直线B1F与平面A1B1B2所成角的正切值为
              		5
              5
              ，则a=    ．
              难度：较难
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            • 2． 某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A（-2，2
              		3
              ），B（
              3
              2
              ，-
              		5
              ），则（　　）
              A．曲线C可为椭圆也可为双曲线
              B．曲线C一定是双曲线
              C．曲线C一定是椭圆
              D．这样的曲线C不存在
              难度：较难
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            • 3． 已知双曲线C1：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的顶点在原点，对称轴为x轴，它的准线过双曲线C1的左焦点F1，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2，双曲线C1的一个焦点到其渐近线距离的平方是2+2
              		2
              ，则抛物线C2的方程是    ．
              难度：较难
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            • 4． 方程
              x|x|
              4
              +y|y|=-1确定的曲线即为y=f（x）的图象，对于函数f（x）有如下结论：
              ①f（x）单调递增；
              ②函数g（x）=2f（x）+x不存在零点；
              ③f（x）的图象与h（x）的图象关于原点对称，则h（x）的图象就是方程
              y|y|
              4
              +x|x|=1确定的曲线；
              ④f（x）的图象上的点到原点的最小距离为1．
              则上述结论正确的是    （只填序号）
              难度：较难
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            • 5． 椭圆
              x2
              6
              +
              y2
              2
              =1和双曲线
              x2
              3
              -y2=1的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则△PF1F2的面积为    ．
              难度：较难
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            • 6． 已知双曲线
              x2
              2
              -y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，点P（x1，y1），Q（x1，-y1）是双曲线上不同的两个动点．求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程．
              难度：较难
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            • 7． 以下四个命题：
              ①已知A、B为两个定点，若|PA|+|PB|=k（k为常数），则动点P的轨迹为椭圆．
              ②双曲线
              x2
              25
              -
              y2
              9
              =1              与椭圆
              x2
              35
              +y2=1              有相同的焦点．
              ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．
              ④过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
              OP
              =
              1
              2
              (
              OA
              +
              OB
              )              ，则动点P的轨迹为椭圆；
              其中真命题的序号为    ．
              难度：较难
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            • 8． 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，（a，b，c∈R）的一个零点为x=1，另外两个零点分别可作为椭圆和双曲线的离心率，则
              b
              a
              的取值范围是    ．
              难度：较难
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