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          共50条信息

            • 1．
              已知双曲线\(C\)的中心在原点，对称轴为坐标轴，它的一个焦点与抛物线\(y^{2}=8x\)的焦点重合，一条渐近线方程为\(x+y=0\)，则双曲线\(C\)的方程是______．
              难度：较难
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            • 2．
              设点\(A\)，\(F(c,0)\)分别是双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的右顶点、右焦点，直线\(x= \dfrac {a^{2}}{c}\)交该双曲线的一条渐近线于点\(P\)，若\(\triangle PAF\)是等腰三角形，则此双曲线的离心率为\((\)　　\()\)
              A．\( \sqrt {3}\)
              B．\(3\)
              C．\( \sqrt {2}\)
              D．\(2\)
              难度：较难
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            • 3．
              已知圆\((x-1)^{2}+y^{2}= \dfrac {3}{4}\)的一条切线\(y=kx\)与双曲线\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)有两个交点，则双曲线\(C\)的离心率的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((1, \sqrt {3})\)
              B．\((1,2)\)
              C．\(( \sqrt {3},+∞)\)
              D．\((2,+∞)\)
              难度：较难
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            • 4．
              已知双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的离心率为\( \dfrac { \sqrt {6}}{2}\)，则此双曲线的渐近线方程为\((\)　　\()\)
              A．\(y=±2x\)
              B．\(y=± \sqrt {2}x\)
              C．\(y=± \dfrac { \sqrt {2}}{2}x\)
              D．\(y=±\; \dfrac {1}{2}x\)
              难度：较难
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            • 5．

              如图，\({{F}_{1}}\)、\({{F}_{2}}\)是双曲线\(C:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0,b > 0)\)的左、右焦点，过\({{F}_{1}}\)的直线\(l\)与双曲线\(C\)的两支分别交于点\(A,B\)，若\(\Delta AB{{F}_{2}}\)为等边三角形，则双曲线\(C\)的离心率为_______．

              难度：较难
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            • 6．

              已知点\(F\)为双曲线\(C\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0,b > 0)\)的一个焦点，以点\(F\)为圆心的圆与双曲线\(C\)的渐近线相切，且与该双曲线交于\(A\)，\(B\)两点，若\(A\)，\(B\)，\(F\)三点共线，则该双曲线的离心率为________．

              难度：较难
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            • 7． \((1)\)黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第\(n\)个图案中有白色地面砖______ 块

              \((2)\)已知双曲线\(C\)：\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a > 0,b > 0\right) \)的渐近线方程为\(y=\pm \dfrac{3}{4}x\)，且其右焦点为\((5,0)\)，则双曲线\(C\)的方程为______            

              \((3)\)椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{16}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1\)中，以点\(M(1,2)\)为中点的弦所在直线的方程为______              

              \((4)\)已知函数\(f(x)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+ax+3\)在\(\left[ 1,2 \right]\)上单调递增，则实数\(a\)的取值范围为______  

              难度：较难
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            • 8．
              已知\(F_{1}\)、\(F_{2}\)为双曲线\(C\)：\(x^{2}-y^{2}=1\)的左、右焦点，点\(P\)在\(C\)上，\(∠F_{1}PF_{2}=60^{\circ}\)，则\(|PF_{1}|⋅|PF_{2}|=(\)　　\()\)
              A．\(2\)
              B．\(4\)
              C．\(6\)
              D．\(8\)
              难度：较难
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            • 9．
              已知直线\(l\)：\(y=kx+m(m\)为常数\()\)和双曲线\( \dfrac {x^{2}}{9}- \dfrac {y^{2}}{4}=1\)恒有两个公共点，则斜率\(k\)的取值范围为 ______ ．
              难度：较难
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            • 10．

              设\({F}_{2},{F}_{2} \)分别为双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\ \ (a > 0,b > 0)\)的左、右焦点，若在双曲线右支上存在一点\(P\)，满足\(|P{{F}_{2}}|=|{{F}_{1}}{{F}_{2}}|\)，且\({{F}_{2}}\)到直线\(P{{F}_{1}}\)的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为\((\)    \()\)

              A．\( \dfrac{4}{3} \)
              B．\( \dfrac{5}{3} \)
              C．\( \dfrac{5}{4} \)
              D．\( \dfrac{ \sqrt{41}}{4} \)
              难度：较难
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