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          共50条信息

            • 1． 方程
              x|x|
              81
              +
              y|y|
              49
              =λ(λ＜0)              的曲线即为y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），下列命题中正确的是    ．（请写出所有正确命题的序号）
              ①函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称；
              ②函数y=f（x）在R上是单调递减函数；
              ③函数y=f（x）的图象不经过第一象限；
              ④函数F（x）=9f（x）+7x至少存在一个零点；
              ⑤函数y=f（x）的值域是R．
              难度：较难
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            • 2． 在同一平面直角坐标系中，曲线C：x2+y2=1经过伸缩变换
              x′=3x
              y′=2y
              后，变为曲线C′．
              （1）求曲线C′的方程；
              （2）在曲线C′上求一点P，使点P到直线x+2y-8=0的距离最小，求出最小值并写出此时点P的直角坐标．
              难度：较难
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            • 3． 若θ是任意实数，则方程x2+4y2cosθ=1所表示的曲线一定不是（　　）
              A．圆
              B．双曲线
              C．直线
              D．抛物线
              难度：较难
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            • 4． 如图，在直角坐标系xOy中，有一组对角线长为an的正方形AnBnCnDn（n=1，2，…），其对角线BnDn依次放置在x轴上（相邻顶点重合）．设{an}是首项为a，公差为d（d＞0）的等差数列，点B1的坐标为（d，0）．
              （1）当a=8，d=4时，证明：顶点A1、A2、A3不在同一条直线上；
              （2）在（1）的条件下，证明：所有顶点An均落在抛物线y2=2x上；
              （3）为使所有顶点An均落在抛物线y2=2px（p＞0）上，求a与d之间所应满足的关系式．
              难度：较难
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