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          共50条信息

            • 1． 已知集合M={（x，y）|x2+y2≤1}，若实数λ，μ满足：对任意的（x，y）∈M，都有（λx，μy）∈M，则称（λ，μ）是集合M的“和谐实数对”．则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（　　）
              A．{（λ，μ）|λ+μ=4}
              B．{（λ，μ）|λ2+μ2=4}
              C．{（λ，μ）|λ2-4μ=4}
              D．{（λ，μ）|λ2-μ2=4}
              难度：较难
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            • 2． 在平面直角坐标系中，动点P到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离多1，记点P的轨迹为曲线C，给出下列三个结论：
              ①曲线C过坐标原点；
              ②曲线C关于x轴对称；
              ③曲线C的轨迹是抛物线．
              其中，所有正确结论的序号是    ．
              难度：较难
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            • 3． 以下几个命题中：其中真命题的序号为    （写出所有真命题的序号）
              ①设A，B为两个定点，k为非零常数，|
              PA
              |-|
              PB
              |=k，则动点P的轨迹为双曲线；
              ②平面内，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线；＜
              ③双曲线
              x2
              25
              -
              y2
              9
              =1              与椭圆
              x2
              35
              +y2=1              有相同的焦点；
              ④若方程2x2-5x+a=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则0＜a＜3．
              难度：较难
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            • 4． 已知曲线C的方程是
              x2
              m
              +y2=1(m∈R              ，且m≠0）．给出下列三个命题：
              ①若m＞0，则曲线C表示椭圆；
              ②若m＜0，则曲线C表示双曲线；
              ③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则m的值越大，椭圆的离心率越大．
              其中，所有正确命题的序号是    ．
              难度：较难
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            • 5． 以下几个命题中：其中真命题的序号为    （写出所有真命题的序号）
              ①设A，B为两点定点，k为非零常数，|
              PA
              |-|
              PB
              |=k，则动点P的轨迹为双曲线；
              ②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
              OP
              =
              1
              2
              (
              OA
              +
              OB
              )              则动点P的轨迹为椭圆；
              ③双曲线
              x2
              25
              -
              y2
              9
              =1              与椭圆
              x2
              35
              +y2              =1有相同的焦点；
              ④若方程2x2-5x+a=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则0＜a＜3；
              ⑤在平面内，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线．
              难度：较难
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            • 6． 已知直线l：kx-y+1=0（k∈R）．若存在实数k，使直线l与曲线C交于A，B两点，且|AB|=|k|，则称曲线C具有性质P．给定下列三条曲线方程：
              ①y=-|x|；   
              ②x2+y2-2y=0；   
              ③y=（x+1）2．
              其中，具有性质P的曲线的序号是    ．
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            • 7． 已知直线l：x-y+m=0（m是常数），曲线C：x|x|-y|y|=1，若l与C有两个不同的交点，则m的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 8． 已知a，b为两个不相等的非零实数，则方程ax-y+b=0与bx2+ay2=ab所表示的曲线可能是（　　）
              A．
              B．
              C．
              D．
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            • 9． 已知直线x+y+1=0被圆O：x2+y2=r2（r＞0）所截得的弦长为
              		2
              ．
              （Ⅰ） 求圆O的方程；
              （Ⅱ） 如图，圆O分别交x轴正、负半轴于点A，B，交y轴正半轴于点C，过点C的直线l交圆O于另一不同点D（点D与点A，B不重合），且与x轴相交于点P，直线AD与BC相交于点Q，求
              OP
              •
              OQ
              的值．
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            • 10． 已知实数x，y满足x2+4y2-2xy=4，则x+2y的最大值是    ．
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