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          共50条信息

            • 1． 直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A、B两点，若AB中点横坐标为2，则|AB|为（　　）
              A．
              		15
              B．2
              		15
              C．
              		42
              D．3
              		15
              难度：较难
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            • 2． 椭圆W的中心在坐标原点O，以坐标轴为对称轴，且过点(0，
              		3
              )              ，其右焦点为F（1，0）．过原点O作直线l1交椭圆W于A，B两点，过F作直线l2交椭圆W于C，D两点，且
              AB
              ∥
              CD
              ．
              （Ⅰ）求椭圆W的标准方程；
              （Ⅱ）求证：|AB|2=4|CD|．
              难度：较难
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            • 3． 已知椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a＞b＞0）的离心率e=
              		3
              2
              ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．
              （Ⅰ）求椭圆的方程；
              （Ⅱ）设直线l过椭圆的左顶点A，且与椭圆相交于另一点B．
              （i）若|AB|=
              4
              		2
              5
              ，求直线l的倾斜角；
              （ii）若点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且
              QA
              •
              QB
              =4              ，求y0的值．
              难度：较难
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            • 4． 如果过点M（-2，0）的直线l与椭圆
              x2
              2
              +y2=1              有公共点，那么直线l的斜率k的取值范围是（　　）
              A．(-∞，-
              		2
              2
              ]
              B．[
              		2
              2
              ，+∞)
              C．[-
              1
              2
              ，
              1
              2
              ]
              D．[-
              		2
              2
              ，
              		2
              2
              ]
              难度：较难
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            • 5． 已知F是抛物线x2=4y的焦点，直线y=kx-1与该抛物线交于第一象限内的两点A，B，若|AF|=4|FB|，则k的值是（　　）
              A．
              5
              4
              B．
              3
              4
              		2
              C．
              		17
              4
              D．
              2
              		3
              3
              难度：较难
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            • 6． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0），左焦点F（-
              		3
              ，0），且离心率e=
              		3
              2
              ．
              （Ⅰ）求椭圆C的方程；
              （Ⅱ）若直线l：y=x+m与椭圆C交于不同的两点M，N（M，N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A．求直线l的方程．
              难度：较难
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            • 7． 已知点O为坐标原点，F为椭圆C：
              x2
              3
              +y2              =1的左焦点，点P、Q在椭圆上，点P、Q、R满足
              OF
              •
              PQ
              =0，
              QR
              +2
              PQ
              =
              0
              ，则
              		3
              |PF|+|OR              |的最大值为（　　）
              A．6
              B．
              		3
              （1+
              		2
              +
              		3
              ）
              C．3+3
              		2
              D．3+3
              		3
              难度：较难
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            • 8． 已知点P是圆C：（x+
              		3
              ）2+y2=16上任意一点，A（
              		3
              ，0）是圆C内一点，线段AP的垂直平分线l和半径CP交于点Q，O为坐标原点．
              （1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．
              （2）设过点B（0，-2）的动直线与E交于M，N两点，当△OMN的面积最大时，求此时直线的方程．
              难度：较难
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            • 9． 过原点的直线与双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1              （a＞0，b＞0）交于M，N两点，P是双曲线上异于M，N的一点，若直线MP与直线NP的斜率都存在且乘积为
              5
              4
              ，则双曲线的离心率为（　　）
              A．
              3
              2
              B．
              9
              4
              C．
              5
              4
              D．2
              难度：较难
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            • 10． 已知椭圆E：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              过点P(2，
              		3
              )              ，且它的离心率为
              1
              2
              ．
              （Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
              （Ⅱ）与圆（x-1）2+y2=1相切的直线l：y=kx+t（k∈R，t∈R）交椭圆E于M、N两点，若椭圆E上一点C满足
              OM
              +
              ON
              =λ
              OC
              （O为坐标原点），求实数λ的取值范围．
              难度：较难
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