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          共50条信息

            • 1．

              已知圆\(O\)的方程为\(x^{2}+y^{2}=9\)，若抛物线\(C\)过点\(A(-1,0)\)，\(B(1,0)\)，且以圆\(O\)的切线为准线，则抛物线\(C\)的焦点\(F\)的轨迹方程为    \((\)　　\()\)

              A．\(\dfrac{x^{2}}{9}-\dfrac{y^{2}}{8}=1\left( x{\neq }0 \right)\)
              B．\(\dfrac{x^{2}}{9}+\dfrac{y^{2}}{8}=1\left( x{\neq }0 \right)\)
              C．\(\dfrac{x^{2}}{9}-\dfrac{y^{2}}{8}=1\left( y{\neq }0 \right)\)
              D．\(\dfrac{x^{2}}{9}+\dfrac{y^{2}}{8}=1\left( y{\neq }0 \right)\)
              难度：较难
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            • 2．

              下面给出四个命题的表述：

              \(①\)直线\((3+m)x+4y-3+3m=0(m∈R)\)恒过定点\((-3,3)\)；

              \(②\)线段\(AB\)的端点\(B\)的坐标是\((3,4)\)，\(A\)在圆\(x^{2}+y^{2}=4\)上运动，则线段\(AB\)的中点\(M\)的轨迹方程\({{\left( x-\dfrac{3}{2} \right)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=1\)；

              \(③\)已知\(M=\left\{ \left.\left(x,y\right) \right|y= \sqrt{1-{x}^{2}}\right\} \)，\(N=\{(x,y)|y=x+b\}\)，若\(M∩N\neq \varnothing \)，则\(b∈\left[- \sqrt{2}, \sqrt{2}\right] \)；

              \(④\)已知圆\(C:(x-b)^{2}+(y-c)^{2}=a^{2}(a > 0,b > 0,c > 0)\)与\(x\)轴相交，与\(y\)轴相离，则直线\(ax+by+c=0\)与直线\(x+y+1=0\)的交点在第二象限．

              其中表述正确的是  \((\)    \()\)

              A．\(①②④\)
              B．\(①②③\)
              C．\(①③\)
              D．\(①②③④\)
              难度：较难
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            • 3．

              已知圆\({{C}_{1}}:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x=0\)，圆\({{C}_{2}}:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-8=0\)，动圆\(P\)与圆\({{C}_{1}}\)外切，且与圆\({{C}_{2}}\)内切，圆心\(P\)的轨迹为曲线\(E\)

              \((1)\)求曲线\(E\)的方程；

              \((2)\)设过点\({{C}_{2}}\)的直线\(E\)交曲线于\(A\)、\(B\)两点，求\(\left| AB \right|\)的取值范围．

              难度：较难
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            • 4．

              已知曲线\(C_{1}:x^{2}+y^{2}=1\)，点\(N\)是曲线\(C_{1}\)上的动点，\(O\)为坐标原点．

              \((1)\)已知定点\(M(-3,4)\)，动点\(P\)满足\(\overrightarrow{{OP}}=\overrightarrow{{OM}}+\overrightarrow{{ON}}\)，求动点\(P\)的轨迹方程\(;\)

              \((2)\)设点\(A\)为曲线\(C_{1}\)与\(x\)轴正半轴的交点，将\(A\)沿逆时针旋转\(\dfrac{2\pi}{3}\)得到点\(B\)，若\(\overrightarrow{{ON}}=m\overrightarrow{{OA}}+n\overrightarrow{{OB}}\)，求\(m+n\)的最大值．

              难度：较难
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            • 5．
              以原点\(O\)引圆\((x-m)^{2}+(y-2)^{2}=m^{2}+1\)的切线\(y=kx\)，当\(m\)变化时切点\(P\)的轨迹方程是\((\)　　\()\)
              A．\(x^{2}+y^{2}=3\)
              B．\((x-1)^{2}+y^{2}=3\)
              C．\((x-1)^{2}+(y-1)^{2}=3\)
              D．\(x^{2}+y^{2}=2\)
              难度：较难
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            • 6．
              已知两定点\(A(-2,0)\)，\(B(1,0)\)，若动点\(P\)满足\(|PA|=2|PB|\)，则\(P\)的轨迹为\((\)　　\()\)
              A．直线
              B．线段
              C．圆
              D．半圆
              难度：较难
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            • 7． 如图放置的等腰直角三角形\(ABC\)薄片\((∠ACB=90^{\circ},AC=2)\)沿\(x\)轴滚动，设顶点\(A(x,y)\)的轨迹方程是\(y=f(x)\)，则\(f(x)\)在其相邻两个零点间的图象与\(x\)轴所围区域的面积为 ______ ．
              难度：较难
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            • 8．
              在直角坐标系\(xOy\)中，点\(P\)到两点\((0,- \sqrt {3})\)，\((0, \sqrt {3})\)的距离之和等于\(4\)，设点\(P\)的轨迹为\(C\)，直线\(y=kx+1\)与\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点．
              \((1)\)写出\(C\)的方程；
              \((2)\)若\( \overrightarrow{OA}⊥ \overrightarrow{OB}\)，求\(k\)的值．
              难度：较难
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            • 9． 设 \(A\)\((-3,0)\)， \(B\)\((3,0)\)为两定点，动点 \(P\)到 \(A\)点的距离与到 \(B\)点的距离之比为\(1∶2\)，则点 \(P\)的轨迹图形所围成的面积是________．
              难度：较难
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            • 10．
              下面给出四个命题的表述：与\(x\)轴相交，与\(y\)轴相离，则直线\(ax+by+c=0\)与直线\(x+y+1=0\)的交点在第二象限\(.\)其中表述正确的是\((\)   \()\)

              \(①\)直线\((3+m)x+4y-3+3m=0(m∈R)\)恒过定点\((-3,3)\)；

              \(②\)线段\(AB\)的端点\(B\)的坐标是\((3,4)\)，\(A\)在圆\(x^{2}+y^{2}=4\)上运动，则线段\(AB\)的中点\(M\)的轨迹方程\({{(x-\dfrac{3}{2})}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=1\)；

              \(③\)已知\(M=((x,y)|y=\sqrt{1-{{x}^{2}}})\)，\(N=\{(x,y)|y=x+b)\)，若\(M∩N\neq \varnothing \)，则\(b∈[-\sqrt{2},\sqrt{2}]\)；

              \(④\)已知圆\(C\)：\((x-b)^{2}+(y-c)^{2}=a^{2}(a > 0,b > 0,c > 0)\)

              A．\(①②④\)
              B．\(①②③\)
              C．\(①③\)
              D．\(①②③④\)
              难度：较难
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