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          50条信息

            • 1.

              若平面\(\alpha \)的一个法向量为\(\vec{n}=\left( 1,2,2 \right),A\left( 1,0,2 \right),B\left( 0,-1,4 \right),A\notin \alpha ,B\in \alpha \),则点\(A\)到平面\(\alpha \)的距离为____________

            • 2.

              两平面\(\alpha{,}\beta\)的法向量分别为\(\overrightarrow{u}{=}(3{,}{-}1{,}z){,}\overrightarrow{v}{=}({-}2{,}{-}y{,}1)\),若\(\alpha{⊥}\beta\),则\(y{+}z\)的值是\(({  })\)

              A.\({-}3\)
              B.\(6\)
              C.\(-6\)
              D.\(-12\)
            • 3.

              \((1)\)四进制数 \(123_{(4)}\)化为十进制数为_____.

              \((2)\)动圆过点\((1,0)\),且与直线\(x=-1\)相切,则动圆的圆心的轨迹方程为_____

              \((3)\)执行如图所示的程序框图,如果输入的\(N\)是\(5\),那么输出的\(p\)是________


              \((4)\)下列命题中,所有正确命题的序号为______

              \(①\)若\(n_{1}\),\(n_{2}\)分别是平面\(α\),\(β\)的法向量,则\(n_{1}/\!/n_{2}⇔α/\!/β\);\(②\)若\(n_{1}\),\(n_{2}\)分别是平面\(α\),\(β\)的法向量,则\(α⊥β⇔n_{1}·n_{2}=0\);\(③\)若\(n\)是平面\(α\)的法向量,\(a\)与\(α\)共面,则\(n·a=0\);\(④\)若两个平面的法向量不垂直,则这两个平面一定不垂直.

            • 4.

              如图,梯形\(ABCD\)中,\(AB/\!/CD\),矩形\(BFED\)所在的平面与平面\(ABCD\)垂直,\(AD=DC=CB=BF=1\),\(AB=2\)

              \((\)Ⅰ\()\)求证:\(AD\bot \)平面\(BFED\);

              \((\)Ⅱ\()\)若\(P\)为线段\(EF\)上一点,平面\(PAB\)与平面\(ADE\)所成的锐二面角为\(\theta \),求\(\theta \)的最小值.

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