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          共50条信息

            • 1．

              如图，梯形\(ABCD\)中，\(AD= BC\)，\(AB\parallel CD\)，\(AC\bot BD\)，平面\(BDFE\bot \)平面\(ABCD\)，\(EF\parallel BD\)，\(BE\bot BD\)

              \((1)\)求证：平面\(AFC\bot \)平面\(BDFE;\)

              \((2)\)若\(AB=2CD2\sqrt{2}\) ，\(BE = EF =2\)，求\(BF\)与平面\(DFC\)所成角的正弦值．

              难度：较难
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            • 2．
              正三棱锥\(P-ABC\)中，\(PA=3\)，\(AB=2\)，则\(PA\)与平面\(PBC\)所成角的余弦值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {2 \sqrt {3}}{9}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {6}}{12}\)
              C．\( \dfrac {7 \sqrt {2}}{12}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {2}}{4}\)
              难度：较难
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            • 3．
              如图所示，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面四边形\(ABCD\)是菱形，\(AC∩BD=O\)，\(\triangle PAC\)是边长为\(2\)的等边三角形，\(PB=PD= \sqrt {6}\)，\(AP=4AF\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(PO⊥\)底面\(ABCD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求直线\(CP\)与平面\(BDF\)所成角的大小；
              \((\)Ⅲ\()\)在线段\(PB\)上是否存在一点\(M\)，使得\(CM/\!/\)平面\(BDF\)？如果存在，求\( \dfrac {BM}{BP}\)的值，如果不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 4．

              如图，在长方体\(ABCD\)\(­-\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)\({\,\!}_{1}\)中，\(AB\)\(=\)\(BC\)\(=2\)，\(AA\)\({\,\!}_{1}=1\)，则\(BC\)\({\,\!}_{1}\)与平面\(BB\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)所成角的正弦值为\((\)　　\()\)

              A．\( \dfrac{ \sqrt{6}}{3}\)
              B．\( \dfrac{2 \sqrt{5}}{5}\)
              C．\( \dfrac{ \sqrt{15}}{5}\)
              D．\( \dfrac{ \sqrt{10}}{5}\)
              难度：较难
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            • 5． 如图，在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)是\(AA_{1}\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(A_{1}C/\!/\)平面\(BDE\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求证：平面\(A_{1}AC⊥\)平面\(BDE\)；
              \((\)Ⅲ\()\)求直线\(BE\)与平面\(A_{1}AC\)所成角的正弦值．
              难度：较难
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            • 6．

              在正方体\(AC_{1}\)中，\(AB=2\)，\(A_{1}C_{1}∩B_{1}D_{1}=E\)，直线\(AC\)与直线\(DE\)所成的角为\(α\)，直线\(DE\)与平面\(BCC_{1}B_{1}\)所成的角为\(β\)，则\(\cos (α-β)=\)________．

              难度：较难
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            • 7． 如图，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，侧棱垂直于底面，底面是边长为\(2\)的正三角形，侧棱长为\(3\)，则\(BB_{1}\)与平面\(AB_{1}C_{1}\)所成的角的大小为 ______ ．
              难度：较难
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            • 8．


              已知边长为\(6\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)，\(E\)，\(F\)为\(AD\)、\(CD\)上靠近\(D\)的三等分点，\(H\)为\(BB_{1}\)上靠近\(B\)的三等分点，\(G\)是\(EF\)的中点．
              \((1)\)求\(A_{1}H\)与平面\(EFH\)所成角的正弦值；
              \((2)\)设点\(P\)在线段\(GH\)上，\( \dfrac {GP}{GH}=λ\)，试确定\(λ\)的值，使得二面角\(P-C_{1}B_{1}-A_{1}\)的余弦值为\( \dfrac { \sqrt {10}}{10}\)．

              难度：较难
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            • 9．

              在棱长为 \(a\) 的正方体\(ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1} \) 中，\(E\) 、 \(F\) 分别为\(D{D}_{1} \) 和\(B{B}_{1} \) 的中点．

                 

              \((\)Ⅰ\()\)求证：四边形\(AE{C}_{1}F \) 为平行四边形；

              \((\)Ⅱ\()\)求直线\(A{A}_{1} \) 与平面\(AE{C}_{1}F \) 所成角的正弦值．

              难度：较难
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            • 10．
              如图，在三棱锥\(P-ABC\)中，\(AB⊥BC\)，\(AB=BC= \dfrac {1}{2}PA\)，点\(O\)、\(D\)分别是\(AC\)、\(PC\)的中点，\(OP⊥\)底面\(ABC\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证\(OD/\!/\)平面\(PAB\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求直线\(OD\)与平面\(PBC\)所成角的大小．
              难度：较难
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