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          共50条信息

            • 1． 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，，AD=2，AM=1，E为AB的中点．
              （Ⅰ）求证：AN∥平面MEC；
              （Ⅱ）求ME与平面MBC所成角的正弦值；
              （Ⅲ）在线段AM上是否存在点P，使二面角P-EC-D的大小为？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 2．
              如图，在平行六面体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AA_{1}⊥\)平面\(ABCD\)，且\(AB=AD=2\)，\(AA_{1}= \sqrt {3}\)，\(∠BAD=120^{\circ}\)．
              \((1)\)求异面直线\(A_{1}B\)与\(AC_{1}\)所成角的余弦值；
              \((2)\)求二面角\(B-A_{1}D-A\)的正弦值．
              难度：较难
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            • 3．
              如图\(1\)，在直角梯形\(ABCD\)中，\(AD/\!/BC\)，\(AB⊥BC\)，\(BD⊥DC\)，点\(E\)是\(BC\)边的中点，将\(\triangle ABD\)沿\(BD\)折起，使平面\(ABD⊥\)平面\(BCD\)，连接\(AE\)，\(AC\)，\(DE\)，得到如图\(2\)所示的几何体．
              \((\)Ⅰ\()\) 求证：\(AB⊥\)平面\(ADC\)；
              \((\)Ⅱ\()\) 若\(AD=1\)，二面角\(C-AB-D\)的平面角的正切值为\( \sqrt {6}\)，求二面角\(B-AD-E\)的余弦值．
              难度：较难
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            • 4． 如图，已知直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(AB⊥AC\)，\(AB=3\)，\(AC=4\)，\(B_{1}C⊥AC_{1}\)．
              \((1)\)求\(AA_{1}\)的长．
              \((2)\)若\(BP=1\)，求二面角\(P-A_{1}C-A\)的余弦值．
              难度：较难
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            • 5．
              如图所示，已知长方体\(ABCD\)中，\(AB=2AD=2 \sqrt {2},M\)为\(DC\)的中点\(.\)将\(\triangle ADM\)沿\(AM\)折起，使得\(AD⊥BM\)．
              \((1)\)求证：平面\(ADM⊥\)平面\(ABCM\)；
              \((2)\)是否存在满足\( \overrightarrow{BE}=t \overrightarrow{BD}(0 < t < 1)\)的点\(E\)，使得二面角\(E-AM-D\)为大小为\( \dfrac {π}{4}.\)若存在，求出相应的实数\(t\)；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 6．
              将直角三角形\(ABC\)沿斜边上的高\(AD\)折成\(120^{\circ}\)的二面角，已知直角边\(AB=4 \sqrt {3}\)，\(AC=4 \sqrt {6}\)，那么下面说法正确的是\((\)　　\()\)
              A．平面\(ABC⊥\)平面\(ACD\)
              B．四面体\(D-ABC\)的体积是\( \dfrac {16}{3} \sqrt {6}\)
              C．二面角\(A-BC-D\)的正切值是\( \dfrac { \sqrt {42}}{5}\)
              D．\(BC\)与平面\(ACD\)所成角的正弦值是\( \dfrac { \sqrt {21}}{14}\)
              难度：较难
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            • 7．
              如图，在三棱锥\(S-ABC\)中，侧面\(SAB\)与侧面\(SAC\)均为等边三角形，\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(O\)为\(BC\)中点．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(SO⊥\)平面\(ABC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(A-SC-B\)的余弦值．
              难度：较难
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            • 8．
              如图，直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，底面是等腰直角三角形，
              \(AB=BC= \sqrt {2}\)，\(BB_{1}=3\)，\(D\)为\(A_{1}C_{1}\)的中点，\(F\)在线段\(AA_{1}\)上\(.\)
              \((1)AF\)为何值时，\(CF⊥\)平面\(B_{1}DF\)？
              \((2)\)设\(AF=1\)，求平面\(B_{1}CF\)与平面\(ABC\)所成的锐二面角的余弦值．
              难度：较难
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            • 9． 如图，在多面体ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面A1B1C1，四边形AA1B1B是矩形，A1C1=A1B1，∠B1A1C1=120°，BC∥B1C1，B1C1=2BC．
              （1）求证：A1C⊥B1C1；
              （2）当二面角C-AC1-B1的正切值为2时，求
              AA1
              A1B1
              的值．
              难度：较难
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            • 10． 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E为PD中点．
              （Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
              （Ⅱ）求二面角E-AC-D的大小；
              （Ⅲ）在线段BC上是否存在点F，使得点E到平面PAF的距离为
              2
              		5
              5
              ？若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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