知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在平行六面体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AA_{1}⊥\)平面\(ABCD\)，且\(AB=AD=2\)，\(AA_{1}= \sqrt {3}\)，\(∠BAD=120^{\circ}\)．
\((1)\)求异面直线\(A_{1}B\)与\(AC_{1}\)所成角的余弦值；
\((2)\)求二面角\(B-A_{1}D-A\)的正弦值．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．
如图\(1\)，在直角梯形\(ABCD\)中，\(AD/\!/BC\)，\(AB⊥BC\)，\(BD⊥DC\)，点\(E\)是\(BC\)边的中点，将\(\triangle ABD\)沿\(BD\)折起，使平面\(ABD⊥\)平面\(BCD\)，连接\(AE\)，\(AC\)，\(DE\)，得到如图\(2\)所示的几何体．
\((\)Ⅰ\()\) 求证：\(AB⊥\)平面\(ADC\)；
\((\)Ⅱ\()\) 若\(AD=1\)，二面角\(C-AB-D\)的平面角的正切值为\( \sqrt {6}\)，求二面角\(B-AD-E\)的余弦值．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．

如图，正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的底面边长是\(2\)，侧棱长是\(\sqrt{3}\)，\(D\)是\(AC\)的中点．

\((\)Ⅰ\()\)求证：\(B_{1}C/\!/\)平面\(A_{1}BD\)；

\((\)Ⅱ\()\)求二面角\(A_{1}-BD-A\)的大小；

\((\)Ⅲ\()\)在线段\(AA_{1}\)上是否存在一点\(E\)，使得平面\(B_{1}C_{1}E⊥\)平面\(A_{1}BD\)，若存在，求出\(AE\)的长；若不存在，说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮

4．

如图在一个\(60^{\circ}\) 的二面角的棱上有两个点\(A\)，\(B\)，线段\(AC\)、\(BD\)分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱\(AB\)，且\(AB=AC=a\)，\(BD=2a\)，则\(CD\) 的长为\((\)　　\()\)

A．\(2a\)

B．\(\sqrt{5}a\)

C．\(a\)

D．\(\sqrt{3}a\)

难度：较难

解析收藏试题篮

5．

如图，四棱锥\(P{-}{ABCD}\)中，底面\(ABCD\)为菱形，\({∠}ABC\ {=}\ 60{^{\circ}}\)，\(PA\ {=}\ PB\ {=}\ AB\ {=}\ 2\)，点\(N\)为\({AB}\)的中点．

\((1)\)证明：\(AB{⊥}PC\)

\((2)\)若点\(M\)为线段\({PD}\)的中点，平面\({PAB}{⊥}\)平面\({ABCD}\)，求二面角\(M{-}{NC}{-}P\)的余弦值．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)、\(F\)分别是棱\(AB\)、\(CD\)的中点．
\((1)\)求证：\(AB_{1}⊥ \)面\(A_{1}BC\)；
\((2)\)求二面角\(A_{1}-BC-A\)的大小．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．
如图，在直角梯形\(ABCD\)中，\(AD/\!/BC,AB\bot BC\)，且\(BC=2AD=4,E,F\)分别为线段\(AB,DC\)的中点，沿\(EF\)把\(AEFD\)折起，使\(AE\bot CF\)，得到如下的立体图形．

\((\)Ⅰ\()\)证明：平面\(AEFD\bot \)平面\(EBCF\)；

\((\)Ⅱ\()\)若\(BD\bot EC\)，求二面角\(F-BD-C\)的余弦值．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．如图，平面\(ABEF⊥\)平面\(ABC\)，四边形\(ABEF\)为矩形，\(AC=BC.O\)为\(AB\)的中点，\(OF⊥EC\)．
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(OE⊥FC\)；
\((\)Ⅱ\()\)若二面角\(F-CE-B\)的余弦值为\(- \dfrac {1}{3}\)时，求\( \dfrac {AC}{AB}\)的值．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．如图，在以 \(A\)， \(B\)， \(C\)， \(D\)， \(E\)， \(F\)为顶点的五面体中，面 \(ABEF\)为正方形， \(AF\)\(=2\) \(FD\)，\(\angle AFD={{90}^{\circ }}\)，且二面角 \(D\)\(-\) \(AF\)\(-\) \(E\)与二面角 \(C\)\(-\) \(BE\)\(-\) \(F\)都是\({{60}^{\circ }}\)．

\((I)\)证明：平面\(ABEF\)\(\bot \)平面\(EFDC\)；

\((II)\)求二面角\(E\)\(-\)\(BC\)\(-\)\(A\)的余弦值．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．如图，在以\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)，\(E\)，\(F\)为顶点的五面体中，面\(ABEF\)为正方形，\(AF=2FD\)，\(∠AFD=90^{\circ}\)，且二面角\(D-AF-E\)与二面角\(C-BE-F\)都是\(60^{\circ}\)．
\((\)Ⅰ\()\)证明平面\(ABEF⊥\)平面\(EFDC\)；
\((\)Ⅱ\()\)求二面角\(E-BC-A\)的余弦值．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷