知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．
如图所示，平面四边形\(ABCD\)的四个顶点\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)均在平行四边形\(A′B′C′D′\)所确定的平面\(α\)外，且\(AA′\)，\(BB′\)，\(CC′\)，\(DD′\)互相平行．

\((1)\)求证：平面\(AA′D′D/\!/\)平面\(BB′C′C\) ；

\((2)\)求证：四边形\(ABCD\)是平行四边形．

难度：较难

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4．

\(\alpha \)和\(\beta \)是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面\(\alpha \)和\(\beta \)平行的是\((\) \()\)。

A．\(\alpha \)和\(\beta \)都垂直于同一个平面

B．\(\alpha \)内不共线的三点到\(\beta \)的距离相等

C． \(l,m\)是\(\alpha \)平面内的直线且\(l/\!/\beta ,m/\!/\beta \)

D．\(l,m\)是两条异面直线且\(l/\!/\alpha ,m/\!/\alpha ,m/\!/\beta ,l/\!/\beta \)

难度：较难

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5．

如图，直三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，\(AB=AC=\dfrac{1}{2}A{{A}_{1}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}BC\)，\(D,E,F\)分别是\(BC,B{{B}_{1}},C{{C}_{1}}\)的中点。

\((1)\)求证\({{A}_{1}}E/\!/\)平面\(ADF\)；

\((2)\)若\(AB=1\)，求\(C\)到平面\(ADF\)的距离。

难度：较难

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6．

已知\(m\)，\(n\)是两条不同直线，\(α\)，\(β\)是两个不同平面，给出下列命题：\(①\)若\(n⊥α\)，\(n⊥β\)，则\(α/\!/β\)；\(②\)若平面\(α\)上有不共线的三点到平面\(β\)的距离相等，则\(α/\!/β\)；\(③\)若\(n\)，\(m\)为异面直线\(n⊂α\)，\(n/\!/β\)，\(m⊂β\)，\(m/\!/α\)，则\(α/\!/β.\)其中正确命题的个数是( )

A．\(3\)个

B．\(2\)个

C．\(1\)个

D．\(0\)个

难度：较难

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7．
在三棱锥\(P-ABC\)中，\(\triangle PAC\)和\(\triangle PBC\)是边长为的等边三角形，\(AB=2\)，\(O\)是\(AB\)中点．

\((1)\)棱\(PA\)的中点\(M\)，证明：\(OM/\!/\)平面\(PBC\)；
\((2)\)求证：平面\(PAB⊥\)平面\(ABC\)；
\((3)\)求二面角\(P-BC-A\)的余弦值．

难度：较难

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8．（理）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图（2）．
①求直线A₁E与平面CBED所成角的正弦值；
②求平面A₁CD与平面A₁BE所成锐角的余弦值；
③在线段BC上是否存在点P，使平面A₁DP与平面A₁BE垂直？若存在，求出CP的值；若不存在，请说明理由．

难度：较难

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9．平面α的一个法向量为

₁=（1，2，1），平面β的一个法向量为

₂=（-2，-4，10），则平面α与平面β（　　）

A．平行

B．垂直

C．相交

D．不确定

难度：较难

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10．如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．
（1）求证：面EFG⊥面PAB；
（2）求异面直线EG与BD所成的角；
（3）求点A到面EFG的距离．

难度：较难

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