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          共50条信息

            • 1．
              如图，在四棱锥\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，底面\(ABCD\)是等腰梯形，\(AB/\!/CD\)，\(AB=2\)，\(BC=CD=1\)，顶角\(D_{1}\)在底面\(ABCD\)内的射影恰好为点\(C\)．
              \((1)\)求证：\(AD_{1}⊥BC\)；
              \((2)\)若直线\(DD_{1}\)与直线\(AB\)所成角为\( \dfrac {π}{3}\)，求平面\(ABC_{1}D_{1}\)与平面\(ABCD\)所成角\((\)锐角\()\)的余弦值函数值．
              难度：较难
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            • 2．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(AC⊥AD\)，\(AB⊥BC\)，\(∠BAC=45^{\circ}\)，\(PA=AD=2\)，\(AC=1\)．
              \((1)\)证明：\(PC⊥AD\)；
              \((2)\)求二面角\(A-PC-D\)的正弦值；
              \((3)\)设\(E\)为棱\(PA\)上的点，满足异面直线\(BE\)与\(CD\)所成的角为\(30^{\circ}\)，求\(AE\)的长．
              难度：较难
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            • 3． 如图，已知正方体\(ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1} \)中，\(F\)为线段\(B{C}_{1} \)的中点，\(E\)为线段\({A}_{1}{C}_{1} \)上的动点，则下列四个结论：

              \((1)\)存在点\(E\)，使\(EF/\!/BD \)；
              \((2)\)存在点\(E\)，使\(EF⊥ \)平面\(A{B}_{1}{C}_{1}D \)；
              \((3)EF\)与\(A{D}_{1} \)所成的角不可能等于\(60^{\circ}\)；
              \((4)\)三棱锥\({B}_{1}-ACE \)的体积随动点\(E\)而变化．
              其中正确的是______ ．
              难度：较难
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            • 4．
              如图，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(AA_{1}C_{1}C\)是边长为\(4\)的正方形\(.\)平面\(ABC⊥\)平面\(AA_{1}C_{1}C\)，\(AB=3\)，\(BC=5\)．
              ​
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AA_{1}⊥\)平面\(ABC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求证二面角\(A_{1}-BC_{1}-B_{1}\)的余弦值；
              \((\)Ⅲ\()\)证明：在线段\(BC_{1}\)上存在点\(D\)，使得\(AD⊥A_{1}B\)，并求\( \dfrac {BD}{BC_{1}}\)的值．
              难度：较难
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            • 5．

              如图，已知直四棱柱\(ABCD—A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的底面是正方形，边长\(AB=2\)，侧棱\(BB1\)的长为\(4\)，过点\(B\)作\(B_{1}C\)的垂线交侧棱\(CC_{1}\)于点\(E\)，交\(B_{1}C\)于点\(F\)．

              \((1)\)求证：\(A_{1}C⊥\)平面\(BDE\)；

              \((2)\)求\(A_{1}B\)与平面\(BDE\)所成角的正弦值；

              \((3)\)设\(P\)是\(CC_{1}\)上的动点\((\)不包括端点\(C)\)，求证：\(\triangle DBP\)是锐角三角形．

              难度：较难
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            • 6． （2016•南通模拟）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，|
              AB
              |=1              ，
              A1P
              =λ
              A1C
              (0＜λ＜1)              ．
              （1）若λ=
              1
              2
              ，求直线PB与PD所成角的正弦值；
              （2）是否存在实数λ，使得直线A1C⊥平面PBD？并说明理由．
              难度：较难
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            • 7． 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．
              （Ⅰ）若P是DF的中点，
              （ⅰ）求证：BF∥平面ACP；
              （ⅱ）求异面直线BE与CP所成角的余弦值；
              （Ⅱ）若二面角D-AP-C的余弦值为
              		6
              3
              ，求PF的长度．
              难度：较难
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            • 8． 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E，F分别是棱AB，BC上的点，且EB=FB=1．
              （1）求异面直线EC1与FD1所成角的余弦值；
              （2）试在面ABCD上确定一点G，使G到平面D1EF距离为
              		11
              11
              ．
              难度：较难
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            • 9． 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为    ．
              难度：较难
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            • 10． 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰三角形，AC=2，BB1=3，D为A1C1的中点，E为B1C的中点．
              （1）求直线BE与A1C所成的角的余弦；
              （2）在线段AA1上取一点F，问AF为何值时，CF⊥平面B1DF？
              难度：较难
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