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          共50条信息

            • 1． （2015•宣城三模）如图正方形BCDE的边长为a，已知AB=
              		3
              BC，将直角△ABE沿BE边折起，A点在面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：
              （1）AB与DE所成角的正切值是
              		2
              ；
              （2）VB-ACE的体积是
              1
              6
              a2              ；
              （3）AB∥CD；
              （4）平面EAB⊥平面ADE；
              （5）直线BA与平面ADE所成角的正弦值为
              		3
              3
              ．
              其中正确的叙述有    （写出所有正确结论的编号）．
              难度：较难
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            • 2． 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AA1=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k，（k＞0）
              （1）求证：CD⊥平面ADD1A1
              （2）若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为
              6
              7
              ，求k的值
              （3）现将与四棱柱ABCD-A1B1C1D1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为f（k），写出f（k）的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）
              难度：较难
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            • 3． 如图，底面是矩形的四棱锥P-ABCD中AB=2，BC=
              2
              5
              ，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD．
              （1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；
              （2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角；
              （3）求直线AB与平面PCD的距离．
              难度：较难
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            • 4． 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE=
              		2
              ．
              （Ⅰ）求证：DE⊥AC；
              （Ⅱ）求DE与平面BEC所成角的正弦值；
              （Ⅲ）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE，若存在，求点M的位置，不存在请说明理由．
              难度：较难
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            • 5． 如图所示，放置在水平面上的组合体由直三棱柱ABC-A1B1C1与正三棱锥B-ACD组成，其中，AB⊥BC，AB=
              		2
              ，BB1=2．
              （1）求直线CA1与平面ACD所成角的正弦值；
              （2）在线段AC1上是否存在点P，使B1P⊥平面ACD？若存在，确定点P的位置；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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