已知\(|a|=1\)，\(|b|=2\)，\(a\)与\(b\)的夹角为\(60^{\circ}\)，则\(a+b\)在\(a\)上的投影为________．

已知向量\(a,b\)满足\(|a|=1,|b|=\sqrt{3},|a+b|=\sqrt{2}\)，则\(a\)在\(b\)方向上的投影为________

已知\(\overrightarrow{a}=(2,1)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,4)\)，则\(\overrightarrow{a}\)在\(\overrightarrow{b}\)方向上的投影为\((\)　　\()\)

\((1) \overset{⇀}{a} =(\)\(x\)\(-1\)，\(y\)\()\)，\( \overset{⇀}{b} =(1,2)\)，且\(\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b}\)，则当\(x > 0,y > 0\)时，\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)的最小值为 ______．

\((2)\)向量\(\overrightarrow{a}=\left( 2,3 \right)\)在\(\overrightarrow{b}=\left( -4,7 \right)\)上的投影是 ______．

\((3)\)若等比数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足\({{a}_{1}}+{{a}_{3}}=20\)，\({{a}_{2}}+{{a}_{4}}=40\)，则公比\(q=\) ______\(..\)

\((4)\)已知\(m,n,p\)表示不重合的三条直线，表示不重合的三个平面\(.\)给出以下四个命题

其中正确命题的序号是          \((\)把所有正确命题的序号都写上\()\) 

\((1)\)已知点\(P(x,y)\)满足条件\(\begin{cases} & x-y-2\leqslant 0 \\ & x+2y-5\geqslant 0 \\ & y-a\leqslant 0 \end{cases}\) 点\(A(2,1)\)，\(O\)为坐标原点，且\(|\overrightarrow{OP}|\cos \angle AOP\)的最大值为\(2\sqrt{5}\)，则\(a\)的值为__________\(.\) 

\((2)\)意大利数学家列昂纳多\(·\)斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：\(1\)，\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(5\)，\(8\)，，\(21\)，\(34\)，\(55\)，\(…\)，即\(F(1)=F(2)=1\)，\(F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n\;\geqslant 3,n∈{N}^{*}) \)此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用。若此数列被\(3\)除后的余数构成一个新数列\(\{{b}_{n}\} \)，则数列\(\{{b}_{n}\} \)的前\(2017\)项和为_______。   

\((3)\)已知函数\(f(x)\)是\(R\)上的单调函数，且对任意实数\(x\)都有\(f\left( f\left( x \right)+\dfrac{2}{{{2}^{x}}+1} \right)=\dfrac{1}{3}\)，则\(f({{\log }_{2}}3)=\)____________\(.\)  

\((4)\)已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为\(\triangle ABC\)的内角\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边，\(BC\)边上的高为\( \dfrac{1}{2}a \)，则\( \dfrac{c}{b} \)的最大值为________。