知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．

在四面体O-ABC中，点P为棱BC的中点．设 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ，那么向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAP%7D$ 用基底{ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ }可表示为（　　）

A． $-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Da%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Db%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dc$

B． $-a%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Db%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dc$

C． $a%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Db%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dc$

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Da%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Db%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dc$

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2．

已知空间四边形$ABCD$，满足$\left| \overrightarrow{AB}\right|=3,\left| \overrightarrow{BC}\right|=7,\left| \overrightarrow{CD}\right|=11,\left| \overrightarrow{DA}\right|=9 $则$\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{BD}$的值为$($ $)$

A．$-1$

B．$0$

C．$\dfrac{21}{2}$

D．$\dfrac{33}{2}$

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3．已知$\overrightarrow{a}{=}(2{,}t{,}t){,}\overrightarrow{b}{=}(1{-}t{,}2t{-}1{,}0)$，则${|}\overrightarrow{b}{-}\overrightarrow{a}{|}$的最小值是$({ })$

A．$\sqrt{2}$

B．$\sqrt{3}$

C．$\sqrt{5}$

D．$\sqrt{6}$

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4．

在四面体$O-ABC$中，点$P$为棱$BC$的中点$.$设$ \overrightarrow{OA}= \overrightarrow{a}$，$ \overrightarrow{OB}= \overrightarrow{b}$，$ \overrightarrow{OC}= \overrightarrow{c}$，那么向量$ \overrightarrow{AP}$用基底$\{ \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\}$可表示为$($　　$)$

A．$- \dfrac {1}{2}a+ \dfrac {1}{2}b+ \dfrac {1}{2}c$

B．$-a+ \dfrac {1}{2}b+ \dfrac {1}{2}c$

C．$a+ \dfrac {1}{2}b+ \dfrac {1}{2}c$

D．$ \dfrac {1}{2}a+ \dfrac {1}{2}b+ \dfrac {1}{2}c$

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5．在三棱锥S-ABC中，SA=SB=SC=a，AB=BC=AC= $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ a，那么SA与平面ABC所成的角的余弦值为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B6%7D%7D%7B3%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B10%7D%7D%7B10%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B5%7D$

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6．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与BD的交点为M，设 $%20%5Coverrightarrow%20%7BA_%7B1%7DB_%7B1%7D%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BA_%7B1%7DD_%7B1%7D%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BA_%7B1%7DA%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BD_%7B1%7DM%7D$ =（　　）

A．- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$

D．- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$

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7．如图，空间四边形OABC中，

，

，且OM=2MA，BN=NC，则

等于（　　）

A．

B．

C．-

D．

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8．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，给出以下向量表达式：
①（
A1D1
-
A1A
）-
AB
；   ②（
BC
+
BB1
）-
D1C1
；   ③（
AD
-
AB
）-2
DD1
； ④（
B1D1
+
A1A
）+
DD1
．
其中能够化简为向量
BD1
的是    ．（把你认为正确的序号填上）

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9．已知空间两点A（4，a，-b），B（a，a，2），则向量

=（　　）

A．（a-4，0，2+b）

B．（4-a，0，-b-2）

C．（0，a-4，2+b）

D．（a-4，0，-b-2）

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10．如图，四面体ABCD中，M、N分别是线段BC、AD的中点，已知
AG
=
2
3
AM
，则
（1）
NM
=
1
2
（
NB
+
NC
）；
（2）
NM
=
DB
+
1
2
AC
；
（3）
NG
=
1
3
（
NA
+
NB
+
NC
）；
（4）存在实数x，y，使得
NG
=x
DB
+y
DC
．
其中正确的结论是．（把你认为是正确的所有结论的序号都填上）．

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